Реши задание на изображении
Решаю полностью читаемый Вариант 1. Вариант 2 справа обрезан, поэтому его условия нельзя надёжно прочитать.
Краткие ответы
- Например: \(1002,\ 1004,\ 1006\).
- \(9999\).
- \(105\).
- Сумма цифр: \(27\); число делится на 9.
- \(120,\ 234,\ 678\).
- Да.
- Да.
- Остаток \(0\).
- \(n=8\).
- Да.
- \(462,\ 143,\ 209,\ 847\).
- \(1020\).
- Да, делится и на \(5\), и на \(8\).
- \(36\).
- \(a=0,\ 3,\ 6,\ 9\).
Ключевые шаги
Число делится на \(2\), если последняя цифра чётная. На \(5\) оно не должно делиться, значит последняя цифра может быть \(2,4,6,8\).
Наибольшее четырёхзначное число: \[ 9999=11\cdot909. \]
Ближайшее к \(100\) число, кратное \(7\): \[ 7\cdot15=105. \]
Сумма цифр: \[ 7+8+9+3=27. \] Так как \(27\) делится на \(9\), то и \(7893\) делится на \(9\).
Для делимости на \(6\) число должно делиться и на \(2\), и на \(3\):
- \(120\) — да;
- \(234\) — да;
- \(457\) — нет, нечётное;
- \(678\) — да;
- \(891\) — нет, нечётное.
Число делится на \(4\), если последние две цифры делятся на \(4\): \[ 28:4=7. \] Значит, \(7328\) делится на \(4\).
На \(25\) делятся числа, оканчивающиеся на \(00,25,50,75\). Число \(8175\) делится на \(25\).
Сумма цифр \(12345\): \[ 1+2+3+4+5=15. \] \(15\) делится на \(3\), поэтому остаток равен \(0\).
Нужно, чтобы \(45n\) делилось на \(8\). Число \(45\) взаимно просто с \(8\), поэтому \(n\) должно быть кратно \(8\). Наименьшее: \[ n=8,\qquad 45\cdot8=360. \]
Сумма цифр \(5400\) равна \(9\), значит число делится на \(9\): \[ 5400=9\cdot600. \]
Проверка делимости на \(11\): \[ 4-6+2=0,\quad 1-4+3=0, \] \[ 2-0+9=11,\quad 8-4+7=11. \] Все четыре числа делятся на \(11\).
Между \(1000\) и ближайшим кратным \(30\): \[ 30\cdot33=990,\qquad 30\cdot34=1020. \] Ответ: \(1020\).
\[ 125\cdot48=6000. \] \(6000\) делится и на \(5\), и на \(8\).
Наименьшее общее кратное: \[ \operatorname{НОК}(9,12)=36. \]
Сумма цифр числа \(6a3\): \[ 6+a+3=a+9. \] Она должна делиться на \(3\), значит \(a\) — цифра, кратная \(3\): \[ a=0,3,6,9. \]
