Второе и третье задание

Краткий ответ:

2) \(\ НОД=14\).

3)
а) \(2\);
б) \(5\);
в) \(102\);
г) \(15\).

Задание 2

Разложения чисел:

\[ 2\cdot2\cdot5\cdot7 \quad\text{и}\quad 2\cdot7\cdot11. \]

Общие простые множители — \(2\) и \(7\). Перемножаем их:

\[ НОД=2\cdot7=\boxed{14}. \]

Задание 3

Разложим числа на простые множители и выделим общие.

а)

\[ 34=2\cdot17,\qquad 56=2^3\cdot7. \]

Общий множитель — \(2\):

\[ НОД(34;56)=\boxed{2}. \]

б)

\[ 45=3^2\cdot5,\qquad 65=5\cdot13. \]

Общий множитель — \(5\):

\[ НОД(45;65)=\boxed{5}. \]

в)

\[ 102=2\cdot3\cdot17,\qquad 204=2^2\cdot3\cdot17. \]

Все множители числа \(102\) входят в разложение числа \(204\), поэтому:

\[ НОД(102;204)=\boxed{102}. \]

г)

\[ 1005=3\cdot5\cdot67,\qquad 960=2^6\cdot3\cdot5. \]

Общие множители — \(3\) и \(5\):

\[ НОД=3\cdot5=\boxed{15}. \]

Правило: чтобы найти НОД по разложениям, нужно перемножить только общие простые множители, взятые в наименьших степенях.