18
Краткий ответ: средняя квадратичная скорость увеличилась в 2 раза.
При свободно движущемся поршне давление газа постоянно. Для постоянных \(p\) и \(\nu\):
\[ \frac{V}{T}=\text{const}. \]
Объём увеличился в 4 раза:
\[ \frac{V_2}{V_1}=4 \quad\Rightarrow\quad \frac{T_2}{T_1}=4. \]
Средняя квадратичная скорость молекул:
\[ v_{\text{кв}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}, \]
поэтому при неизменной молярной массе
\[ \frac{v_2}{v_1}=\sqrt{\frac{T_2}{T_1}} =\sqrt{4}=2. \]
Ответ: в 2 раза.
Обсуждение
3 сообщения19
Это продолжение текущей учебной цели: задача 29.19.
Дано:
\[ v_{\text{кв}}=480\ \text{м/с},\qquad T=273\ \text{К},\qquad m=1\ \text{г}=10^{-3}\ \text{кг}. \]
Для одной молекулы:
\[ v_{\text{кв}}^2=\frac{3kT}{m_0}, \]
где \(k=1{,}38\cdot10^{-23}\ \text{Дж/К}\). Число молекул:
\[ N=\frac{m}{m_0} =\frac{mv_{\text{кв}}^2}{3kT}. \]
Подставим значения:
\[ N=\frac{10^{-3}\cdot480^2} {3\cdot1{,}38\cdot10^{-23}\cdot273} \approx 2{,}0\cdot10^{22}. \]
Ответ:
\[ \boxed{N\approx 2\cdot10^{22}\text{ молекул}} \]
