Номер 2.120

Ответ:
а) \(\operatorname{НОД}(n,d)=385\);
б) \(\operatorname{НОД}(n,d)=36\).

а)

\[ n=3\cdot5\cdot7^2\cdot11,\qquad d=5^2\cdot7\cdot11. \]

В НОД входят только общие простые множители, причём в наименьших степенях:

\[ \operatorname{НОД}(n,d)=5\cdot7\cdot11=385. \]

Проверка: \(385\mid n\) и \(385\mid d\).

б)

Разложим числа на простые множители:

\[ 756=2^2\cdot3^3\cdot7, \qquad 720=2^4\cdot3^2\cdot5. \]

Общие множители:

\[ \operatorname{НОД}(756,720)=2^2\cdot3^2=4\cdot9=36. \]

Проверка:

\[ 756:36=21,\qquad 720:36=20. \]