Доказать что 209 и 171 не взаимно простые числа

Краткий ответ: числа \(209\) и \(171\) не взаимно простые, потому что у них есть общий делитель \(19\).

Разложим числа на множители:

\[ 209=11\cdot19, \qquad 171=9\cdot19. \]

Оба числа делятся на \(19\), причём \(19>1\). Значит, у них есть общий делитель, отличный от \(1\), поэтому числа не являются взаимно простыми.

Проверка:

\[ \operatorname{НОД}(209,171)=19\ne1. \]