Реши задание на изображении

Краткий ответ — вариант 1

1. \(x\ne3\).

1. \(\displaystyle \frac{2m^4}{3n}\), \(m\ne0,\ n\ne0\);
2. \(\displaystyle \frac{2x-3}{x}\), \(x\ne0,\ y\ne0\);
3. \(\displaystyle \frac{m-3}{2}\), \(m\ne-3\);
4. \(\displaystyle \frac{6-a}{a+6}\), \(a\ne\pm6\).

1. \(\displaystyle \frac{y^2-6}{2y^2}\), \(y\ne0\);
2. \(\displaystyle \frac{7(a-4)}{a(a+4)}\), \(a\ne0,-4\);
3. \(\displaystyle -\frac{b}{b^2-1}\), \(b\ne\pm1\);
4. \(\displaystyle \frac{15x^2-9x+2}{5x+2}\), \(x\ne-\frac25\).

1. \(\displaystyle \frac1{a^2-9}\), \(a\ne\pm3\);
2. \(\displaystyle \frac{2b}{b-2}\), \(b\ne2\).

1. \(\displaystyle \frac ab=-1\);
2. \(\displaystyle \frac{4a+5b}{a}=-1\).

6. График — прямая
   \[ y=3x-1,\qquad x\ne0,\ x\ne-2, \] с выколотыми точками \((0;-1)\) и \((-2;-7)\).

---

Ключевые шаги

1. Область допустимых значений

Знаменатель не должен быть равен нулю:

\[ x-3\ne0 \quad\Longrightarrow\quad x\ne3. \]

2. Сокращение дробей

1. Делим числитель и знаменатель на \(5m^4n^3\):

\[ \frac{10m^8n^3}{15m^4n^4} =\frac{2m^4}{3n}. \]

\[ \frac{14xy-21y}{7xy} =\frac{7y(2x-3)}{7xy} =\frac{2x-3}{x}. \]

\[ \frac{m^2-9}{2m+6} =\frac{(m-3)(m+3)}{2(m+3)} =\frac{m-3}{2}. \]

\[ \frac{a^2-12a+36}{36-a^2} =\frac{(a-6)^2}{(6-a)(6+a)} =\frac{6-a}{a+6}. \]

3. Выполнение вычитания

1. Общий знаменатель — \(2y^2\):

\[ \frac{y-8}{2y}-\frac{3-4y}{y^2} =\frac{y(y-8)-2(3-4y)}{2y^2} =\frac{y^2-6}{2y^2}. \]

\[ \frac7a-\frac{56}{a^2+4a} =\frac7a-\frac{56}{a(a+4)} \]

\[ =\frac{7(a+4)-56}{a(a+4)} =\frac{7(a-4)}{a(a+4)}. \]

\[ \frac{b}{b+1}-\frac{b^2}{b^2-1} =\frac{b(b-1)-b^2}{b^2-1} =-\frac{b}{b^2-1}. \]

\[ 3x-\frac{15x-2}{5x+2} =\frac{3x(5x+2)-(15x-2)}{5x+2} \]

\[ =\frac{15x^2-9x+2}{5x+2}. \]

4. Упрощение выражений

\[ \frac{a+9}{3a+9}-\frac{a+3}{3a-9}+\frac{13}{a^2-9} \]

\[ =\frac{(a+9)(a-3)-(a+3)^2+39} {3(a^2-9)} =\frac{3}{3(a^2-9)} =\frac1{a^2-9}. \]

2. Используем формулу разности кубов:

\[ b^3-8=(b-2)(b^2+2b+4). \]

Тогда

\[ \frac{4b^3+8b}{b^3-8} -\frac{2b^2}{b^2+2b+4} =\frac{2b(b^2+2b+4)} {(b-2)(b^2+2b+4)} =\frac{2b}{b-2}. \]

5. Использование условия

\[ \frac{a-3b}{a}=4 \]

\[ a-3b=4a \quad\Longrightarrow\quad -3b=3a \quad\Longrightarrow\quad b=-a. \]

Поэтому

\[ \frac ab=-1, \]

а

\[ \frac{4a+5b}{a} =\frac{4a-5a}{a} =-1. \]

6. Построение графика

При \(x\ne0\) и \(x\ne-2\):

\[ y=\frac{4x^2-3x}{x}-\frac{x^2-4}{x+2} =(4x-3)-(x-2) =3x-1. \]

Но значения \(x=0\) и \(x=-2\) были запрещены в исходной функции, поэтому на прямой нужно отметить выколотые точки:

\[ (0;-1),\qquad (-2;-7). \]

Проверка, например, при \(x=1\):

\[ y=3\cdot1-1=2, \]

и исходное выражение тоже даёт \(2\).