Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

\[ \triangle RMT\cong\triangle SNT,\qquad \triangle RMS\cong\triangle SNR. \]

По отметкам \(\angle TRS=\angle RST\), значит \(RT=ST\).

\[ \angle RMT=\angle SNT=90^\circ,\qquad \angle RTM=\angle STN \] (вертикальные углы). Поэтому \(\triangle RMT\cong\triangle SNT\) по гипотенузе и острому углу.

Так как \(M,T,S\) и \(R,T,N\) коллинеарны,

\[ \angle RSM=\angle SRN. \]

Кроме того, \(\angle RMS=\angle SNR=90^\circ\), а \(RS\) — общая гипотенуза. Следовательно, \(\triangle RMS\cong\triangle SNR\) по гипотенузе и острому углу.