Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Нужно разложить квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(-5\).
Это числа \(-2\) и \(-3\). Поэтому:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Произведение равно нулю, значит:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3}. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Обсуждение
2 сообщенияПокажи решение этого уравнения через дискриминант
Решим через дискриминант.
Дано: \[ x^2-5x+6=0. \]
Здесь: \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]
Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt1}{2} =\frac{5\pm1}{2}. \]
Тогда: \[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]
Ответ: \[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3}. \]
