Сделать умножение и деление с этими примерами

Краткий ответ

По изображению:

\[ z_1=4+3i,\qquad z_2=5-2i. \]

Умножение:

\[ z_1z_2=(4+3i)(5-2i)=\boxed{26+7i}. \]

Если деление выполняется в порядке \(\dfrac{z_1}{z_2}\), то:

\[ \frac{z_1}{z_2} =\frac{4+3i}{5-2i} =\boxed{\frac{14}{29}+\frac{23}{29}i}. \]

Направление деления в условии не указано. Если нужно \(\dfrac{z_2}{z_1}\), тогда:

\[ \frac{z_2}{z_1} =\boxed{\frac{14}{25}-\frac{23}{25}i}. \]

Ключевые шаги

Используем свойство:

\[ i^2=-1. \]

1. Умножение:

\[ \begin{aligned} (4+3i)(5-2i) &=20-8i+15i-6i^2\\ &=20+7i+6\\ &=26+7i. \end{aligned} \]

2. Деление \(\dfrac{z_1}{z_2}\):

Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое число \(5+2i\):

\[ \frac{4+3i}{5-2i}\cdot\frac{5+2i}{5+2i} = \frac{(4+3i)(5+2i)}{(5-2i)(5+2i)}. \]

\[ (4+3i)(5+2i)=14+23i, \]

\[ (5-2i)(5+2i)=25+4=29. \]

Поэтому:

\[ \frac{z_1}{z_2}=\frac{14+23i}{29} =\frac{14}{29}+\frac{23}{29}i. \]

Проверка:

\[ \left(\frac{14+23i}{29}\right)(5-2i)=4+3i=z_1. \]