Реши задание на изображении

Краткий ответ

475.

1. \[ x^2-\frac{a^2+b^2}{ab}x+1= \left(x-\frac ab\right)\left(x-\frac ba\right) \]

2. \[ x^2+\frac{a^2+b^2}{ab}x+1= \left(x+\frac ab\right)\left(x+\frac ba\right) \]

3. \[ x^2-(1+a)x+a=(x-1)(x-a) \]

4. \[ 4x^2-2(1+a)x+a=(2x-1)(2x-a) \]

476.

1. \[ 2ax^2-(2+a)x+1=(2x-1)(ax-1) \]

2. \[ ax^2-(2-3a)x-6=(x+3)(ax-2) \]

3. \[ abx^2-(b-2a)x-2=(ax-1)(bx+2) \]

4. \[ abx^2-(a+b^2)x+b=(ax-b)(bx-1) \]

Как находить множители

Используем формулу:

\[ (px+q)(rx+s)=prx^2+(ps+qr)x+qs. \]

Например, в №476(3) нужно получить:

• первый коэффициент \(ab\), поэтому берём \(ax\) и \(bx\);
• свободный член \(-2\), поэтому берём \(-1\) и \(2\).

Проверяем средний член:

\[ (ax-1)(bx+2)=abx^2+2ax-bx-2 =abx^2-(b-2a)x-2. \]

Аналогично проверяются остальные разложения:

\[ \left(x-\frac ab\right)\left(x-\frac ba\right) =x^2-\left(\frac ab+\frac ba\right)x+1 =x^2-\frac{a^2+b^2}{ab}x+1. \]

В №475(4):

\[ (2x-1)(2x-a)=4x^2-2ax-2x+a =4x^2-2(1+a)x+a. \]

Важно: в заданиях 475 предполагается \(a\ne0\) и \(b\ne0\), так как в выражениях есть знаменатель \(ab\).