Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Вычисление корней и множителей
Я работаю над некоторыми вычислениями с многочленами. Для 2 и 3 я знаю, что 2 + 3 = 5, а 2 * 3 = 6. Множители выражения (x - 2)(x - 3) при раскрытии скобок дают x² - 5x + 6. Чтобы найти корни, я приравниваю каждый множитель к нулю, получая x - 2 = 0 или x - 3 = 0. Я могу проверить результат, подставив найденные значения обратно в уравнение. Возможно, далее мне нужно упомянуть что-нибудь о дискриминанте.
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим многочлен на множители. Нужно найти два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(5\).
Это числа \(2\) и \(3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня верны.
