Реши задание на изображении
Упрощение выражения
Я вижу, что в данном выражении числитель равен «3», а знаменатель — x^2 - 1. Мне нужно вывести упрощение для 3/(x^2-1) - 3x/(x-1). Думаю, общим знаменателем будет (x-1)(x+1), что приводит к сложному выражению, содержащему -3(x^2+x-1). Возможно, я неправильно понял числитель. Интересно, действительно ли это может быть 3x^2. Мне нужно уточнить структуру, чтобы эффективно продолжить.
Упрощение выражений
Я решаю несколько математических заданий, начиная с выражения \( \frac{2}{a-3} - \frac{a}{(a-3)^2} - \frac{a}{a^2-9} \). Область определения ограничена условиями \( a \neq 3 \) и \( a \neq \pm3 \). Для упрощения я нахожу общий знаменатель и вычисляю числитель. Получаю \(-18\), что приводит к окончательному результату \(-\frac{18}{(a-3)^2(a+3)}\).
Затем я перехожу к другому выражению, содержащему значения \( a \), \( x \) и \( y \).
Рассмотрение математических заданий
Я анализирую математическое выражение, а именно упрощение дроби, содержащей 16a^5b и 12a^8b^2. Вижу, что числитель и знаменатель можно упростить. При внимательном рассмотрении изображения мне нужно мысленно повернуть его для большей ясности. Заголовок «Вариант 4», вероятно, расположен в верхней центральной части. Я уточняю такие детали, как коэффициенты и показатели степеней: выражение действительно, по-видимому, можно упростить до 4/(3a³b), хотя я сомневаюсь насчёт показателя степени у b.
Анализ заданий с выражениями
Я внимательно рассматриваю текст на изображении, особенно после его поворота в браузере. В первом разделе показано выражение высокого разрешения, начинающееся с 16a^5b и 12a^8b^2. Я мысленно увеличиваю изображение и использую своё восприятие для уточнения деталей. Верхний индекс у a, по-видимому, явно равен 5, а у b, кажется, отсутствует показатель степени. Я определяю рациональные выражения для задания по алгебре 7-го класса. Для упрощения подходит 4/(3a³b), и я проверю второе задание, содержащее, возможно, необычное выражение со знаменателем, который читается как x² - 1.
Краткий ответ
а) \(\displaystyle \frac{4}{3a^3b}\);
б) \(\displaystyle \frac{a+b}{a}\);
в) \(\displaystyle \frac{1}{x+3y}\).а) \(\displaystyle \frac{a^2+b^2}{b(a-b)}\);
б) \(\displaystyle \frac{-3(x^2+x-1)}{x^2-1}\);
в) \(\displaystyle \frac{16y}{y-8}\).\(\displaystyle -\frac{18}{(a-3)^2(a+3)}\).
\(\displaystyle -12\).
Ключевые шаги
Главный принцип: сначала разложить выражения на множители, а затем сокращать только общие множители.
1. Сокращение дробей
а) \[ \frac{16a^5b}{12a^8b^2} =\frac{4}{3}\cdot\frac{1}{a^3b} =\frac{4}{3a^3b}. \]
б) \[ \frac{ab+a^2}{a^2} =\frac{a(b+a)}{a^2} =\frac{a+b}{a}. \]
в) Используем разность квадратов: \[ x^2-9y^2=(x-3y)(x+3y). \] Тогда \[ \frac{x-3y}{x^2-9y^2} =\frac{x-3y}{(x-3y)(x+3y)} =\frac1{x+3y}. \]
2. Выполнение действий
а) Общий знаменатель — \(b(a-b)\): \[ \frac{a+b}{a-b}+\frac ab =\frac{b(a+b)+a(a-b)}{b(a-b)} =\frac{a^2+b^2}{b(a-b)}. \]
б) Так как \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), \[ \frac3{x^2-1}-\frac{3x}{x-1} =\frac{3-3x(x+1)}{x^2-1} =\frac{-3(x^2+x-1)}{x^2-1}. \]
в) \[ \frac{2y^2}{y-8}-2y =\frac{2y^2-2y(y-8)}{y-8} =\frac{16y}{y-8}. \]
3. Общий знаменатель
\[ \begin{aligned} \frac2{a-3}-\frac a{(a-3)^2}-\frac a{a^2-9} &=\frac{2(a-3)(a+3)-a(a+3)-a(a-3)} {(a-3)^2(a+3)}\\ &=\frac{-18}{(a-3)^2(a+3)}. \end{aligned} \]
4. Сокращение и проверка
\[ \begin{aligned} \frac{4x-4y+ax-ay}{x^2-y^2} &=\frac{4(x-y)+a(x-y)}{(x-y)(x+y)}\\ &=\frac{a+4}{x+y}. \end{aligned} \]
Подставим значения: \[ \frac{2+4}{7{,}3+(-7{,}8)} =\frac6{-0{,}5} =-12. \]
Проверка по исходной дроби: \[ \frac{90{,}6}{-7{,}55}=-12. \]
Обсуждение
2 сообщенияРеши 3
3. Упростим выражение: \[ \frac{2}{a-3}-\frac{a}{(a-3)^2}-\frac{a}{a^2-9}. \]
Разложим разность квадратов: \[ a^2-9=(a-3)(a+3). \]
Общий знаменатель: \[ (a-3)^2(a+3). \]
Тогда: \[ \begin{aligned} \frac{2}{a-3}-\frac{a}{(a-3)^2}-\frac{a}{a^2-9} &=\frac{2(a-3)(a+3)-a(a+3)-a(a-3)} {(a-3)^2(a+3)}\\ &=\frac{2a^2-18-a^2-3a-a^2+3a} {(a-3)^2(a+3)}\\ &=\boxed{-\frac{18}{(a-3)^2(a+3)}}. \end{aligned} \]
ОДЗ: \(a\ne3,\ a\ne-3\).
