Выполни номер 437
Краткий ответ:
а) \(10\,000\);
б) \(1\,000\,000\);
в) \(1\);
г) \(1\);
д) \(\dfrac57\);
е) \(50\,000\,000\).
Решение
Используем правило: \[ a^n\cdot b^n=(ab)^n. \]
а) \[ 2^4\cdot5^4=(2\cdot5)^4=10^4=10\,000. \]
б) \[ 4^3\cdot25^3=(4\cdot25)^3=100^3=1\,000\,000. \]
в) \[ 0{,}25^{15}\cdot4^{15}=(0{,}25\cdot4)^{15}=1^{15}=1. \]
г) \[ \left(\frac23\right)^7\cdot1{,}5^7 =\left(\frac23\cdot\frac32\right)^7 =1^7=1. \]
д) Так как \(1{,}4=\dfrac75\), выделим девять одинаковых множителей: \[ \left(\frac57\right)^{10}\cdot1{,}4^9 =\left(\frac57\right)^{10}\left(\frac75\right)^9 =\frac57. \]
е) Выделим шесть пар: \[ 0{,}2^6\cdot50^7=(0{,}2\cdot50)^6\cdot50 =10^6\cdot50=50\,000\,000. \]
Обсуждение
2 сообщениявыполни номер 449
№ 449. Упростим выражения, используя правила: \[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]
а)
\[
x^5\cdot (x^2)^3=x^5\cdot x^6=x^{11}.
\]
б)
\[
(x^3)^4\cdot x^8=x^{12}\cdot x^8=x^{20}.
\]
в)
\[
(x^4)^2\cdot (x^5)^3=x^8\cdot x^{15}=x^{23}.
\]
г)
\[
(x^2)^3\cdot (x^3)^5=x^6\cdot x^{15}=x^{21}.
\]
д)
\[
(x^3)^2\cdot (x^4)^5=x^6\cdot x^{20}=x^{26}.
\]
е)
\[
(x^7)^3\cdot (x^3)^4=x^{21}\cdot x^{12}=x^{33}.
\]
Ответ:
\[
\boxed{\text{а) }x^{11};\quad \text{б) }x^{20};\quad \text{в) }x^{23};\quad
\text{г) }x^{21};\quad \text{д) }x^{26};\quad \text{е) }x^{33}.}
\]
