Реши задание на изображении
Краткие ответы
- Б) \( \text{м/с} \)
- \(t=40\ \text{с}\)
- \(t=2\ \text{с}\), \(x=14\ \text{м}\)
- \(v_{\text{течения}}=10\ \text{км/ч}\)
- \(v_{\text{ср}}=37{,}5\ \text{км/ч}\)
Решение
1. Единица скорости в СИ — метр в секунду:
\[ [v]=\frac{\text{м}}{\text{с}}. \]
2. Переведём скорость:
\[ 36\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}= 36\cdot\frac{1000}{3600}=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \]
Время найдём по формуле:
\[ t=\frac{s}{v}=\frac{400}{10}=40\ \text{с}. \]
3. В момент встречи координаты тел равны:
\[ x_1=x_2. \]
Подставим законы движения:
\[ 10+2t=4+5t, \]
\[ 6=3t,\qquad t=2\ \text{с}. \]
Найдём координату встречи:
\[ x=10+2\cdot2=14\ \text{м}. \]
Проверка по второму закону:
\[ x=4+5\cdot2=14\ \text{м}. \]
4. Пусть \(u\) — скорость течения реки, а \(S\) — расстояние между пристанями.
Скорость лодки по течению:
\[ 30+u. \]
Скорость против течения:
\[ 30-u. \]
Короткое время \(3\) ч соответствует движению по течению, поэтому:
\[ S=3(30+u), \]
\[ S=6(30-u). \]
Приравняем:
\[ 3(30+u)=6(30-u), \]
\[ 90+3u=180-6u, \]
\[ 9u=90, \]
\[ u=10\ \text{км/ч}. \]
Проверка: по течению \(40\ \text{км/ч}\), за \(3\) ч лодка проходит \(120\) км; против течения \(20\ \text{км/ч}\), за \(6\) ч — тоже \(120\) км.
5. Пусть весь путь равен \(S\). Каждая половина пути равна \(\frac S2\).
Общее время:
\[ t=\frac{S/2}{30}+\frac{S/2}{50}. \]
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время:
\[ v_{\text{ср}}= \frac{S}{\frac{S}{60}+\frac{S}{100}}. \]
Сократим \(S\):
\[ v_{\text{ср}}= \frac{1}{\frac1{60}+\frac1{100}} = \frac{1}{\frac{5+3}{300}} = \frac{300}{8}=37{,}5\ \text{км/ч}. \]
Средняя скорость не равна \(40\ \text{км/ч}\), потому что скорости даны для равных расстояний, а не для равных промежутков времени.
