4,13

Ответ к заданию 4.13:

а) \(M_1\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\): \[ x=\frac{\pi}{4}+2\pi k,\qquad k\in\mathbb Z. \]

б) \(M_2(5)\): \[ x=5+2\pi k,\qquad k\in\mathbb Z. \]

в) \(M_3\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)\): \[ x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\qquad k\in\mathbb Z. \]

г) \(M_4(-3)\): \[ x=-3+2\pi k,\qquad k\in\mathbb Z. \]

Почему так: полный оборот числовой окружности равен \(2\pi\). Поэтому одна и та же точка соответствует исходному числу, увеличенному или уменьшенному на любое целое число полных оборотов: \[ x=x_0+2\pi k,\qquad k\in\mathbb Z. \]

Проверка: при \(k=0\) получаются исходные числа, а при изменении \(k\) на \(1\) добавляется \(2\pi\), то есть совершается один полный оборот и точка остаётся той же.