Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. Проекции перемещения:
   \[ s_x=-4,\qquad s_y=-10. \]

2. Ускорение автомобиля:
   \[ a=1{,}5\ \text{м/с}^2. \]

3. Период вращения диска:
   \[ T=0{,}25\ \text{с}. \]

4. \(v_0=0\):

   • \(0\text{–}2\) с — равноускоренное движение, \(a=1{,}5\ \text{м/с}^2\);
   • \(2\text{–}4\) с — равномерное движение, \(a=0\);
   • \(4\text{–}5\) с — равнозамедленное движение, \(a=-3\ \text{м/с}^2\).

5. Время встречи: \[ t=5\ \text{с}, \] место встречи: \[ x=40\ \text{м}. \]

6. Время падения: \[ t\approx2{,}2\ \text{с}. \] Скорость перед ударом: \[ v\approx22\ \text{м/с} \] вниз.

7. \[ a_x(t)= \begin{cases} 0{,}5\ \text{м/с}^2,&0\le t\le2,\\ -0{,}5\ \text{м/с}^2,&2\le t\le6,\\ 0,&6\le t\le8. \end{cases} \] Для графика \(S_x(t)\) нужно отметить точки: \[ (0;0),\ (2;1),\ (4;2),\ (6;1),\ (8;-1). \]

Решение и объяснение

1. Проекции перемещения

Перемещение равно разности конечной и начальной координат:

\[ s_x=x_2-x_1=-2-2=-4, \]

\[ s_y=y_2-y_1=-7-3=-10. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\vec s=(-4;\,-10)}. \]

---

2. Ускорение автомобиля

Считаем, что автомобиль начал разгон из состояния покоя:

\[ v_0=0. \]

Переведём скорость:

\[ 54\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}=\frac{54}{3{,}6}=15\ \text{м/с}. \]

Тогда

\[ a=\frac{v-v_0}{t} =\frac{15-0}{10} =1{,}5\ \text{м/с}^2. \]

---

3. Период вращения

Период — время одного оборота:

\[ T=\frac{t}{N}=\frac{10}{40}=0{,}25\ \text{с}. \]

Проверка: за \(10\) секунд при \(T=0{,}25\) с диск сделает \(10:0{,}25=40\) оборотов.

---

4. Анализ графика \(v(t)\)

Ускорение на участке находим по наклону графика:

\[ a=\frac{\Delta v}{\Delta t}. \]

• На участке \(0\text{–}2\) с скорость увеличилась от \(0\) до \(3\ \text{м/с}\):

\[ a_1=\frac{3-0}{2}=1{,}5\ \text{м/с}^2. \]

• На участке \(2\text{–}4\) с скорость постоянна:

\[ a_2=0. \]

• На участке \(4\text{–}5\) с скорость уменьшилась от \(3\) до \(0\ \text{м/с}\):

\[ a_3=\frac{0-3}{5-4}=-3\ \text{м/с}^2. \]

Начальная скорость считывается из графика:

\[ \boxed{v_0=0}. \]

---

5. Встреча двух тел

По графику:

• для тела I линия проходит через точки \((0;0)\) и \((10;80)\), поэтому

\[ x_1=8t; \]

• для тела II начальная координата \(30\) м, а скорость равна

\[ v_2=\frac{70-30}{20}=2\ \text{м/с}, \]

поэтому

\[ x_2=30+2t. \]

Графический способ

Точка пересечения графиков имеет координаты:

\[ \boxed{t=5\ \text{с},\qquad x=40\ \text{м}}. \]

Аналитический способ

В момент встречи координаты равны:

\[ x_1=x_2. \]

\[ 8t=30+2t, \]

\[ 6t=30, \]

\[ t=5\ \text{с}. \]

Место встречи:

\[ x=8\cdot5=40\ \text{м}. \]

Проверка по второму телу:

\[ x=30+2\cdot5=40\ \text{м}. \]

---

6. Свободное падение

Используем \(g=10\ \text{м/с}^2\).

Высота при падении без начальной скорости:

\[ h=\frac{gt^2}{2}. \]

Отсюда

\[ t=\sqrt{\frac{2h}{g}} =\sqrt{\frac{2\cdot24}{10}} =\sqrt{4{,}8} \approx2{,}19\ \text{с}. \]

Скорость перед падением:

\[ v=gt=10\cdot2{,}19\approx21{,}9\ \text{м/с}. \]

Округляя:

\[ \boxed{t\approx2{,}2\ \text{с},\qquad v\approx22\ \text{м/с}}. \]

---

7. Построение графиков \(a_x(t)\) и \(S_x(t)\)

Ускорение — это наклон графика скорости:

\[ a_x=\frac{\Delta v_x}{\Delta t}. \]

По графику скорости:

1. \(0\text{–}2\) с: \(v\) возрастает от \(0\) до \(1\ \text{м/с}\):

\[ a_1=\frac{1-0}{2}=0{,}5\ \text{м/с}^2. \]

2. \(2\text{–}6\) с: \(v\) изменяется от \(1\) до \(-1\ \text{м/с}\):

\[ a_2=\frac{-1-1}{6-2}=-0{,}5\ \text{м/с}^2. \]

3. \(6\text{–}8\) с: скорость постоянна \(-1\ \text{м/с}\):

\[ a_3=0. \]

График перемещения строится по площади под графиком скорости. Принимаем \(S_x(0)=0\):

• \(S_x(2)=1\) м;
• к моменту \(t=4\) с перемещение максимально: \(S_x(4)=2\) м;
• \(S_x(6)=1\) м;
• \(S_x(8)=-1\) м.

Поэтому график \(S_x(t)\) состоит из двух параболических участков и затем прямой линии.

Его можно описать так:

\[ S_x(t)= \begin{cases} 0{,}25t^2,&0\le t\le2,\\[2mm] 2t-2-0{,}25t^2,&2\le t\le6,\\[2mm] 7-t,&6\le t\le8. \end{cases} \]

Проверка по площадям:

\[ 1+1-1-2=-1\ \text{м}, \]

что совпадает с \(S_x(8)\).