12 задание

Конечно. Но самого условия задания №12 здесь не видно, поэтому я не могу объяснить, откуда получились эти числа. Пришли фото задания или перепиши его полностью — разберу решение пошагово и понятнее.

НОК — наименьшее общее кратное, то есть самое маленькое число, которое делится на оба данных числа.
Чтобы его найти, разложим числа на простые множители и возьмём каждый множитель в наибольшей степени.

1-й столбик

1. \(6=2\cdot3,\quad 8=2^3\)
   \(\text{НОК}(6;8)=2^3\cdot3=\boxed{24}\).

2. \(18=2\cdot3^2,\quad 72=2^3\cdot3^2\)
   \(\text{НОК}(18;72)=2^3\cdot3^2=\boxed{72}\).

3. \(16=2^4,\quad 55=5\cdot11\)
   \(\text{НОК}(16;55)=2^4\cdot5\cdot11=\boxed{880}\).

4. \(10=2\cdot5,\quad 15=3\cdot5\)
   \(\text{НОК}(10;15)=2\cdot3\cdot5=\boxed{30}\).

5. \(32=2^5,\quad 96=2^5\cdot3\)
   \(\text{НОК}(32;96)=\boxed{96}\).

6. \(30=2\cdot3\cdot5,\quad 60=2^2\cdot3\cdot5\)
   \(\text{НОК}(30;60)=\boxed{60}\).

7. \(25=5^2,\quad 50=2\cdot5^2\)
   \(\text{НОК}(25;50)=\boxed{50}\).

8. \(90=2\cdot3^2\cdot5,\quad 180=2^2\cdot3^2\cdot5\)
   \(\text{НОК}(90;180)=\boxed{180}\).

9. \(75=3\cdot5^2,\quad 150=2\cdot3\cdot5^2\)
   \(\text{НОК}(75;150)=\boxed{150}\).

10. \(60=2^2\cdot3\cdot5,\quad 220=2^2\cdot5\cdot11\)
    \(\text{НОК}(60;220)=2^2\cdot3\cdot5\cdot11=\boxed{660}\).

2-й столбик

1. \(13\) и \(7\) — взаимно простые:
   \(\text{НОК}(13;7)=13\cdot7=\boxed{91}\).

2. \(54=2\cdot3^3,\quad81=3^4\)
   \(\text{НОК}(54;81)=2\cdot3^4=\boxed{162}\).

3. \(5\) и \(31\) — взаимно простые:
   \(\text{НОК}(5;31)=5\cdot31=\boxed{155}\).

4. \(17\) и \(64=2^6\) — взаимно простые:
   \(\text{НОК}(17;64)=17\cdot64=\boxed{1088}\).

5. \(48=2^4\cdot3,\quad64=2^6\)
   \(\text{НОК}(48;64)=2^6\cdot3=\boxed{192}\).

6. \(30=2\cdot3\cdot5,\quad90=2\cdot3^2\cdot5\)
   \(\text{НОК}(30;90)=\boxed{90}\).

7. \(25=5^2,\quad75=3\cdot5^2\)
   \(\text{НОК}(25;75)=\boxed{75}\).

8. \(180=2^2\cdot3^2\cdot5,\quad270=2\cdot3^3\cdot5\)
   \(\text{НОК}(180;270)=2^2\cdot3^3\cdot5=\boxed{540}\).

9. \(175=5^2\cdot7,\quad225=3^2\cdot5^2\)
   \(\text{НОК}(175;225)=3^2\cdot5^2\cdot7=\boxed{1575}\).

10. \(35=5\cdot7,\quad40=2^3\cdot5\)
    \(\text{НОК}(35;40)=2^3\cdot5\cdot7=\boxed{280}\).

3-й столбик

1. \(12=2^2\cdot3,\quad30=2\cdot3\cdot5\)
   \(\text{НОК}(12;30)=2^2\cdot3\cdot5=\boxed{60}\).

2. \(21=3\cdot7,\quad49=7^2\)
   \(\text{НОК}(21;49)=3\cdot7^2=\boxed{147}\).

3. \(55=5\cdot11,\quad88=2^3\cdot11\)
   \(\text{НОК}(55;88)=2^3\cdot5\cdot11=\boxed{440}\).

4. \(100=2^2\cdot5^2,\quad160=2^5\cdot5\)
   \(\text{НОК}(100;160)=2^5\cdot5^2=\boxed{800}\).

5. \(150=2\cdot3\cdot5^2,\quad320=2^6\cdot5\)
   \(\text{НОК}(150;320)=2^6\cdot3\cdot5^2=\boxed{4800}\).

6. \(90=2\cdot3^2\cdot5,\quad120=2^3\cdot3\cdot5\)
   \(\text{НОК}(90;120)=2^3\cdot3^2\cdot5=\boxed{360}\).

7. \(75=3\cdot5^2,\quad100=2^2\cdot5^2\)
   \(\text{НОК}(75;100)=2^2\cdot3\cdot5^2=\boxed{300}\).

8. \(370=2\cdot5\cdot37,\quad300=2^2\cdot3\cdot5^2\)
   \(\text{НОК}(370;300)=2^2\cdot3\cdot5^2\cdot37=\boxed{11100}\).

9. \(225=3^2\cdot5^2,\quad300=2^2\cdot3\cdot5^2\)
   \(\text{НОК}(225;300)=2^2\cdot3^2\cdot5^2=\boxed{900}\).

10. \(30=2\cdot3\cdot5,\quad27=3^3\)
    \(\text{НОК}(30;27)=2\cdot3^3\cdot5=\boxed{270}\).

Это продолжение текущего задания №12, а не новое задание. На фото уточняются числа; в предыдущем ответе несколько пар были прочитаны неверно.

Чтобы найти НОК, раскладываем числа на простые множители и берём каждый множитель в наибольшей степени.

1-й столбик

1. \(6=2\cdot3,\ 8=2^3\)
   \(\text{НОК}=2^3\cdot3=\boxed{24}\).

2. \(18=2\cdot3^2,\ 72=2^3\cdot3^2\)
   \(\text{НОК}=\boxed{72}\).

3. \(16=2^4,\ 56=2^3\cdot7\)
   \(\text{НОК}=2^4\cdot7=\boxed{112}\).

4. \(10=2\cdot5,\ 15=3\cdot5\)
   \(\text{НОК}=2\cdot3\cdot5=\boxed{30}\).

5. \(32=2^5,\ 96=2^5\cdot3\)
   \(\text{НОК}=\boxed{96}\).

6. \(30=2\cdot3\cdot5,\ 60=2^2\cdot3\cdot5\)
   \(\text{НОК}=\boxed{60}\).

7. \(25=5^2,\ 50=2\cdot5^2\)
   \(\text{НОК}=\boxed{50}\).

8. \(90=2\cdot3^2\cdot5,\ 180=2^2\cdot3^2\cdot5\)
   \(\text{НОК}=\boxed{180}\).

9. \(75=3\cdot5^2,\ 150=2\cdot3\cdot5^2\)
   \(\text{НОК}=\boxed{150}\).

10. \(60=2^2\cdot3\cdot5,\ 220=2^2\cdot5\cdot11\)
    \(\text{НОК}=2^2\cdot3\cdot5\cdot11=\boxed{660}\).

2-й столбик

1. \(13\) и \(7\) — взаимно простые:
   \(\text{НОК}=13\cdot7=\boxed{91}\).

2. \(54=2\cdot3^3,\ 81=3^4\)
   \(\text{НОК}=2\cdot3^4=\boxed{162}\).

3. \(5\) и \(31\) — взаимно простые:
   \(\text{НОК}=5\cdot31=\boxed{155}\).

4. \(17,\ 187=17\cdot11\)
   \(\text{НОК}=\boxed{187}\).

5. \(48=2^4\cdot3,\ 64=2^6\)
   \(\text{НОК}=2^6\cdot3=\boxed{192}\).

6. \(30\) и \(90\):
   \(\text{НОК}=\boxed{90}\).

7. \(25=5^2,\ 75=3\cdot5^2\)
   \(\text{НОК}=\boxed{75}\).

8. \(180=2^2\cdot3^2\cdot5,\ 270=2\cdot3^3\cdot5\)
   \(\text{НОК}=2^2\cdot3^3\cdot5=\boxed{540}\).

9. \(175=5^2\cdot7,\ 225=3^2\cdot5^2\)
   \(\text{НОК}=3^2\cdot5^2\cdot7=\boxed{1575}\).

10. \(35=5\cdot7,\ 40=2^3\cdot5\)
    \(\text{НОК}=2^3\cdot5\cdot7=\boxed{280}\).

3-й столбик

1. \(12=2^2\cdot3,\ 30=2\cdot3\cdot5\)
   \(\text{НОК}=\boxed{60}\).

2. \(21=3\cdot7,\ 49=7^2\)
   \(\text{НОК}=3\cdot7^2=\boxed{147}\).

3. \(55=5\cdot11,\ 88=2^3\cdot11\)
   \(\text{НОК}=2^3\cdot5\cdot11=\boxed{440}\).

4. \(100=2^2\cdot5^2,\ 160=2^5\cdot5\)
   \(\text{НОК}=2^5\cdot5^2=\boxed{800}\).

5. \(50=2\cdot5^2,\ 320=2^6\cdot5\)
   \(\text{НОК}=2^6\cdot5^2=\boxed{1600}\).

6. \(90=2\cdot3^2\cdot5,\ 120=2^3\cdot3\cdot5\)
   \(\text{НОК}=2^3\cdot3^2\cdot5=\boxed{360}\).

7. \(75=3\cdot5^2,\ 100=2^2\cdot5^2\)
   \(\text{НОК}=2^2\cdot3\cdot5^2=\boxed{300}\).

8. \(370=2\cdot5\cdot37,\ 360=2^3\cdot3^2\cdot5\)
   \(\text{НОК}=2^3\cdot3^2\cdot5\cdot37=\boxed{13320}\).

9. \(225=3^2\cdot5^2,\ 300=2^2\cdot3\cdot5^2\)
   \(\text{НОК}=2^2\cdot3^2\cdot5^2=\boxed{900}\).

10. \(30=2\cdot3\cdot5,\ 27=3^3\)
    \(\text{НОК}=2\cdot3^3\cdot5=\boxed{270}\).

Ответы по столбикам:

\[ \boxed{24,\ 72,\ 112,\ 30,\ 96,\ 60,\ 50,\ 180,\ 150,\ 660} \]

\[ \boxed{91,\ 162,\ 155,\ 187,\ 192,\ 90,\ 75,\ 540,\ 1575,\ 280} \]

\[ \boxed{60,\ 147,\ 440,\ 800,\ 1600,\ 360,\ 300,\ 13320,\ 900,\ 270} \]

Да, конечно. Записываю по порядку сверху вниз.

1-й столбик

1. \(24\)
2. \(72\)
3. \(112\)
4. \(30\)
5. \(96\)
6. \(60\)
7. \(50\)
8. \(180\)
9. \(150\)
10. \(660\)

2-й столбик

1. \(91\)
2. \(162\)
3. \(155\)
4. \(187\)
5. \(192\)
6. \(90\)
7. \(75\)
8. \(540\)
9. \(1575\)
10. \(280\)

3-й столбик

1. \(60\)
2. \(147\)
3. \(440\)
4. \(800\)
5. \(1600\)
6. \(360\)
7. \(300\)
8. \(13320\)
9. \(900\)
10. \(270\)

А, понял: нужно оформить «лесенкой» — числа слева, делитель справа. Если число не делится, его просто переписываем.

Например:

6  8 | 2
3  4 | 2
3  2 | 2
3  1 | 3
1  1
НОК = 2·2·2·3 = 24

1-й столбик

1)  6   8 | 2
     3   4 | 2
     3   2 | 2
     3   1 | 3
     1   1
     НОК = 24

2) 18  72 | 2
     9  36 | 2
     9  18 | 2
     9   9 | 3
     3   3 | 3
     1   1
     НОК = 72

3) 16  56 | 2
     8  28 | 2
     4  14 | 2
     2   7 | 2
     1   7 | 7
     1   1
     НОК = 112

4) 10  15 | 2
     5  15 | 3
     5   5 | 5
     1   1
     НОК = 30

5) 32  96 | 2
    16  48 | 2
     8  24 | 2
     4  12 | 2
     2   6 | 2
     1   3 | 3
     1   1
     НОК = 96

6) 30  60 | 2
    15  30 | 2
    15  15 | 3
     5   5 | 5
     1   1
     НОК = 60

7) 25  50 | 2
    25  25 | 5
     5   5 | 5
     1   1
     НОК = 50

8) 90 180 | 2
    45  90 | 2
    45  45 | 3
    15  15 | 3
     5   5 | 5
     1   1
     НОК = 180

9) 75 150 | 2
    75  75 | 3
    25  25 | 5
     5   5 | 5
     1   1
     НОК = 150

10) 60 220 | 2
     30 110 | 2
     15  55 | 3
      5  55 | 5
      1  11 | 11
      1   1
      НОК = 660

2-й столбик

1) 13   7 | 7
    13   1 | 13
     1   1
     НОК = 91

2) 54  81 | 2
    27  81 | 3
     9  27 | 3
     3   9 | 3
     1   3 | 3
     1   1
     НОК = 162

3)  5  31 | 5
     1  31 | 31
     1   1
     НОК = 155

4) 17 187 | 11
    17  17 | 17
     1   1
     НОК = 187

5) 48  64 | 2
    24  32 | 2
    12  16 | 2
     6   8 | 2
     3   4 | 2
     3   2 | 2
     3   1 | 3
     1   1
     НОК = 192

6) 30  90 | 2
    15  45 | 3
     5  15 | 3
     5   5 | 5
     1   1
     НОК = 90

7) 25  75 | 3
    25  25 | 5
     5   5 | 5
     1   1
     НОК = 75

8) 180 270 | 2
     90 135 | 2
     45 135 | 3
     15  45 | 3
      5  15 | 3
      5   5 | 5
      1   1
      НОК = 540

9) 175 225 | 3
     175  75 | 3
     175  25 | 5
      35   5 | 5
       7   1 | 7
       1   1
       НОК = 1575

10) 35  40 | 2
     35  20 | 2
     35  10 | 2
     35   5 | 5
      7   1 | 7
      1   1
      НОК = 280

3-й столбик

1) 12  30 | 2
     6  15 | 2
     3  15 | 3
     1   5 | 5
     1   1
     НОК = 60

2) 21  49 | 3
     7  49 | 7
     1   7 | 7
     1   1
     НОК = 147

3) 55  88 | 2
    55  44 | 2
    55  22 | 2
    55  11 | 5
    11  11 | 11
     1   1
     НОК = 440

4) 100 160 | 2
     50  80 | 2
     25  40 | 2
     25  20 | 2
     25  10 | 2
     25   5 | 5
      5   1 | 5
      1   1
      НОК = 800

5) 50 320 | 2
    25 160 | 2
    25  80 | 2
    25  40 | 2
    25  20 | 2
    25  10 | 2
    25   5 | 5
     5   1 | 5
     1   1
     НОК = 1600

6) 90 120 | 2
    45  60 | 2
    45  30 | 2
    45  15 | 3
    15   5 | 3
     5   5 | 5
     1   1
     НОК = 360

7) 75 100 | 2
    75  50 | 2
    75  25 | 3
    25  25 | 5
     5   5 | 5
     1   1
     НОК = 300

8) 370 360 | 2
    185 180 | 2
    185  90 | 2
    185  45 | 3
    185  15 | 3
    185   5 | 5
     37   1 | 37
      1   1
      НОК = 13320

9) 225 300 | 2
    225 150 | 2
    225  75 | 3
     75  25 | 3
     25  25 | 5
      5   5 | 5
      1   1
      НОК = 900

10) 30  27 | 2
     15  27 | 3
      5   9 | 3
      5   3 | 3
      5   1 | 5
      1   1
      НОК = 270

Понял. Я раньше записал два числа вместе, а тебе нужен такой вид — каждое число раскладываем отдельно.

Для пары \(6\) и \(8\):

6 | 2
3 | 3
1

Это значит:

\[ 6:2=3,\qquad 3:3=1. \]

Число \(8\):

8 | 2
4 | 2
2 | 2
1

То есть:

\[ 8:2=4,\quad 4:2=2,\quad 2:2=1. \]

Теперь находим НОК:

\[ 6=2\cdot3,\qquad 8=2\cdot2\cdot2. \]

Берём три двойки и одну тройку:

\[ \operatorname{НОК}(6;8)=2\cdot2\cdot2\cdot3=\boxed{24}. \]

В тетради нужно начинать именно так: 6 | 2, а не 6 8 | 2.

Теперь понял, спасибо! Нужно записывать каждое число отдельно:

6 | 2
3 | 3
1 |

Это означает:

\[ 6:2=3,\qquad 3:3=1. \]

Например, число \(8\):

8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 |

То есть не \(6\ 8|2\), а каждое число — в своей отдельной «лесенке».

Вот полный пример для чисел \(6\) и \(8\).

Раскладываем каждое число отдельно:

6 | 2
3 | 3
1 |

Значит:

\[ 6=2\cdot3. \]

Теперь раскладываем \(8\):

8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 |

Значит:

\[ 8=2\cdot2\cdot2. \]

Берём все множители:

\[ \text{НОК}(6;8)=2\cdot2\cdot2\cdot3=\boxed{24}. \]

Ответ: \(24\).

Да, теперь вижу всё. Ниже — все пары по порядку. Каждое число раскладывается отдельно.

1-й столбик

1) 6 и 8

6 | 2
3 | 3
1 |

8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 |

НОК = 2·2·2·3 = 24


2) 18 и 72

18 | 2
 9 | 3
 3 | 3
 1 |

72 | 2
36 | 2
18 | 2
 9 | 3
 3 | 3
 1 |

НОК = 2·2·2·3·3 = 72


3) 16 и 56

16 | 2
 8 | 2
 4 | 2
 2 | 2
 1 |

56 | 2
28 | 2
14 | 2
 7 | 7
 1 |

НОК = 2·2·2·2·7 = 112


4) 10 и 15

10 | 2
 5 | 5
 1 |

15 | 3
 5 | 5
 1 |

НОК = 2·3·5 = 30


5) 32 и 96

32 | 2
16 | 2
 8 | 2
 4 | 2
 2 | 2
 1 |

96 | 2
48 | 2
24 | 2
12 | 2
 6 | 2
 3 | 3
 1 |

НОК = 2·2·2·2·2·3 = 96


6) 30 и 60

30 | 2
15 | 3
 5 | 5
 1 |

60 | 2
30 | 2
15 | 3
 5 | 5
 1 |

НОК = 2·2·3·5 = 60


7) 25 и 50

25 | 5
 5 | 5
 1 |

50 | 2
25 | 5
 5 | 5
 1 |

НОК = 2·5·5 = 50


8) 90 и 180

90 | 2
45 | 3
15 | 3
 5 | 5
 1 |

180 | 2
 90 | 2
 45 | 3
 15 | 3
  5 | 5
  1 |

НОК = 2·2·3·3·5 = 180


9) 75 и 150

75 | 3
25 | 5
 5 | 5
 1 |

150 | 2
 75 | 3
 25 | 5
  5 | 5
  1 |

НОК = 2·3·5·5 = 150


10) 60 и 220

60 | 2
30 | 2
15 | 3
 5 | 5
 1 |

220 | 2
110 | 2
 55 | 5
 11 | 11
  1 |

НОК = 2·2·3·5·11 = 660

2-й столбик

1) 13 и 7

13 | 13
 1 |

7 | 7
1 |

НОК = 7·13 = 91


2) 54 и 81

54 | 2
27 | 3
 9 | 3
 3 | 3
 1 |

81 | 3
27 | 3
 9 | 3
 3 | 3
 1 |

НОК = 2·3·3·3·3 = 162


3) 5 и 31

5 | 5
1 |

31 | 31
 1 |

НОК = 5·31 = 155


4) 17 и 187

17 | 17
 1 |

187 | 11
 17 | 17
  1 |

НОК = 11·17 = 187


5) 48 и 64

48 | 2
24 | 2
12 | 2
 6 | 2
 3 | 3
 1 |

64 | 2
32 | 2
16 | 2
 8 | 2
 4 | 2
 2 | 2
 1 |

НОК = 2·2·2·2·2·2·3 = 192


6) 30 и 90

30 | 2
15 | 3
 5 | 5
 1 |

90 | 2
45 | 3
15 | 3
 5 | 5
 1 |

НОК = 2·3·3·5 = 90


7) 25 и 75

25 | 5
 5 | 5
 1 |

75 | 3
25 | 5
 5 | 5
 1 |

НОК = 3·5·5 = 75


8) 180 и 270

180 | 2
 90 | 2
 45 | 3
 15 | 3
  5 | 5
  1 |

270 | 2
135 | 3
 45 | 3
 15 | 3
  5 | 5
  1 |

НОК = 2·2·3·3·3·5 = 540


9) 175 и 225

175 | 5
 35 | 5
  7 | 7
  1 |

225 | 3
 75 | 3
 25 | 5
  5 | 5
  1 |

НОК = 3·3·5·5·7 = 1575


10) 35 и 40

35 | 5
 7 | 7
 1 |

40 | 2
20 | 2
10 | 2
 5 | 5
 1 |

НОК = 2·2·2·5·7 = 280

3-й столбик

1) 12 и 30

12 | 2
 6 | 2
 3 | 3
 1 |

30 | 2
15 | 3
 5 | 5
 1 |

НОК = 2·2·3·5 = 60


2) 21 и 49

21 | 3
 7 | 7
 1 |

49 | 7
 7 | 7
 1 |

НОК = 3·7·7 = 147


3) 55 и 88

55 | 5
11 | 11
 1 |

88 | 2
44 | 2
22 | 2
11 | 11
 1 |

НОК = 2·2·2·5·11 = 440


4) 100 и 160

100 | 2
 50 | 2
 25 | 5
  5 | 5
  1 |

160 | 2
 80 | 2
 40 | 2
 20 | 2
 10 | 2
  5 | 5
  1 |

НОК = 2·2·2·2·2·5·5 = 800


5) 50 и 320

50 | 2
25 | 5
 5 | 5
 1 |

320 | 2
160 | 2
 80 | 2
 40 | 2
 20 | 2
 10 | 2
  5 | 5
  1 |

НОК = 2·2·2·2·2·2·5·5 = 1600


6) 90 и 120

90 | 2
45 | 3
15 | 3
 5 | 5
 1 |

120 | 2
 60 | 2
 30 | 2
 15 | 3
  5 | 5
  1 |

НОК = 2·2·2·3·3·5 = 360


7) 75 и 100

75 | 3
25 | 5
 5 | 5
 1 |

100 | 2
 50 | 2
 25 | 5
  5 | 5
  1 |

НОК = 2·2·3·5·5 = 300


8) 370 и 360

370 | 2
185 | 5
 37 | 37
  1 |

360 | 2
180 | 2
 90 | 2
 45 | 3
 15 | 3
  5 | 5
  1 |

НОК = 2·2·2·3·3·5·37 = 13320


9) 225 и 300

225 | 3
 75 | 3
 25 | 5
  5 | 5
  1 |

300 | 2
150 | 2
 75 | 3
 25 | 5
  5 | 5
  1 |

НОК = 2·2·3·3·5·5 = 900


10) 30 и 27

30 | 2
15 | 3
 5 | 5
 1 |

27 | 3
 9 | 3
 3 | 3
 1 |

НОК = 2·3·3·3·5 = 270

Ответы в окошки:

• 1-й столбик: \(24,\ 72,\ 112,\ 30,\ 96,\ 60,\ 50,\ 180,\ 150,\ 660\).
• 2-й столбик: \(91,\ 162,\ 155,\ 187,\ 192,\ 90,\ 75,\ 540,\ 1575,\ 280\).
• 3-й столбик: \(60,\ 147,\ 440,\ 800,\ 1600,\ 360,\ 300,\ 13320,\ 900,\ 270\).

На этом фото задание №12 не видно — видны задания 1–10. Пришли, пожалуйста, фото именно №12 целиком, и я сразу напишу ответы.

5-е задание

Вставь пропущенные слова:

В 1054 году христианская церковь разделилась на католическую и православную.

• Католическая церковь — на Западе, с центром в Риме.
• Православная церковь — на Востоке, с центром в Константинополе.