Реши задания по самостоятельной, а третью задачу сделай в графическом решении и напиши, как правильно нарисовать её в тетради
Краткие ответы
- Б) \( \text{м/с} \)
- \(t=40\ \text{с}\)
- \(t_{\text{встр}}=2\ \text{с},\quad x=14\ \text{м}\)
- \(v_{\text{течения}}=10\ \text{км/ч}\)
- \(v_{\text{ср}}=37{,}5\ \text{км/ч}\)
Решение
1. Единица скорости
Скорость вычисляется по формуле:
\[ v=\frac{s}{t} \]
В СИ путь измеряется в метрах, а время — в секундах. Поэтому единица скорости:
\[ \boxed{\text{м/с}} \]
Ответ: Б.
2. Полёт птицы
Дано:
\[ v=36\ \frac{\text{км}}{\text{ч}},\qquad s=400\ \text{м} \]
Переведём скорость в метры в секунду:
\[ 36\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} =36\cdot\frac{1000}{3600} =10\ \frac{\text{м}}{\text{с}} \]
Время движения:
\[ t=\frac{s}{v}=\frac{400}{10}=40\ \text{с} \]
Проверка:
\[ 10\cdot40=400\ \text{м} \]
Ответ:
\[ \boxed{40\ \text{с}} \]
3. Встреча двух тел — графическое решение
Даны законы движения:
\[ x_1=10+2t, \qquad x_2=4+5t \]
Краткий расчёт для проверки
В момент встречи координаты тел равны:
\[ 10+2t=4+5t \]
\[ 6=3t \]
\[ t=2\ \text{с} \]
Координата встречи:
\[ x=10+2\cdot2=14\ \text{м} \]
Ответ:
\[ \boxed{t_{\text{встр}}=2\ \text{с},\qquad x=14\ \text{м}} \]
Как построить график в тетради
Это график зависимости координаты \(x\) от времени \(t\).
Проведи координатные оси:
- горизонтальная ось — \(t\), время в секундах;
- вертикальная ось — \(x\), координата в метрах.
Выбери масштаб, например:
- по горизонтали: \(1\) клетка — \(1\ \text{с}\);
- по вертикали: \(1\) клетка — \(2\ \text{м}\).
Для первого тела построй точки:
\[ \begin{array}{c|ccc} t,\ \text{с} & 0 & 2 & 4\\ \hline x_1,\ \text{м} & 10 & 14 & 18 \end{array} \]
То есть отметь точки:
\[ (0;10),\quad (2;14),\quad (4;18) \]
Соедини их прямой линией.
- Для второго тела построй точки:
\[ \begin{array}{c|ccc} t,\ \text{с} & 0 & 2 & 4\\ \hline x_2,\ \text{м} & 4 & 14 & 24 \end{array} \]
Отметь точки:
\[ (0;4),\quad (2;14),\quad (4;24) \]
Соедини их другой прямой линией.
- Точка пересечения графиков показывает момент встречи. Она имеет координаты:
\[ M(2;14) \]
Из точки \(M\) можно провести пунктир:
- вниз к оси времени — получим \(t=2\ \text{с}\);
- влево к оси координат — получим \(x=14\ \text{м}\).
Почему графики — прямые? Оба тела движутся равномерно: координата изменяется с постоянной скоростью.
4. Движение моторной лодки
Скорость лодки относительно воды:
\[ v_{\text{лодки}}=30\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} \]
Путь за 6 часов лодка прошла против течения, а за 3 часа — по течению.
Пусть \(u\) — скорость течения. Тогда:
- скорость против течения: \(30-u\);
- скорость по течению: \(30+u\).
Расстояние между пристанями одинаковое:
\[ 6(30-u)=3(30+u) \]
\[ 180-6u=90+3u \]
\[ 90=9u \]
\[ u=10\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} \]
Проверка:
\[ v_{\text{против течения}}=30-10=20\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}, \]
\[ 20\cdot6=120\ \text{км} \]
\[ v_{\text{по течению}}=30+10=40\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}, \]
\[ 40\cdot3=120\ \text{км} \]
Расстояния совпали.
Ответ:
\[ \boxed{10\ \text{км/ч}} \]
5. Средняя скорость мотоцикла
Пусть весь путь равен \(S\). Тогда каждая половина пути равна \(\frac S2\).
Время движения на первой половине:
\[ t_1=\frac{S/2}{30}=\frac S{60} \]
Время движения на второй половине:
\[ t_2=\frac{S/2}{50}=\frac S{100} \]
Общее время:
\[ t=\frac S{60}+\frac S{100} =\frac{5S+3S}{300} =\frac{2S}{75} \]
Средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{S}{t} =\frac{S}{2S/75} =\frac{75}{2} =37{,}5\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} \]
Ответ:
\[ \boxed{37{,}5\ \text{км/ч}} \]
Средняя скорость не равна \(40\ \text{км/ч}\), потому что равными являются половины пути, а не промежутки времени.
Обсуждение
2 сообщенияя все равно не понимаю, как нарисовать график задачи в тетради. объясни детально
Давай построим график буквально по клеточкам.
Даны уравнения движения:
\[ x_1=10+2t,\qquad x_2=4+5t. \]
Здесь \(t\) — время, а \(x\) — координата.
1. Нарисуй оси
- Проведи горизонтальную ось — это время \(t\).
- Проведи вертикальную ось — это координата \(x\).
- Подпиши оси:
- горизонтальная: \(t,\ \text{с}\);
- вертикальная: \(x,\ \text{м}\).
Точка пересечения осей — это \(t=0,\ x=0\).
x, м
↑
|
|
|
|
└────────────→ t, с
2. Выбери масштаб
Чтобы график поместился в тетради, возьми такой масштаб:
- по горизонтали: 1 клетка — 1 с;
- по вертикали: 1 клетка — 2 м.
На горизонтальной оси подпиши:
\[ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4. \]
На вертикальной оси подпиши через одну клетку:
\[ 0,\ 2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10,\ldots,\ 24. \]
То есть отметка \(10\) будет находиться на 5 клеток выше нуля, отметка \(14\) — на 7 клеток выше, а \(24\) — на 12 клеток выше.
3. Построй график первого тела
Для первого тела:
\[ x_1=10+2t. \]
Возьмём три значения времени.
| \(t\), с | \(x_1\), м |
|---|---|
| 0 | 10 |
| 2 | 14 |
| 4 | 18 |
Теперь отмечай точки.
Точка \(A(0;10)\)
- от начала координат не иди вправо;
- поднимись вверх на \(10:2=5\) клеток;
- поставь точку.
Точка \(B(2;14)\)
- от начала координат отсчитай 2 клетки вправо;
- поднимись на \(14:2=7\) клеток;
- поставь точку.
Точка \(C(4;18)\)
- отсчитай 4 клетки вправо;
- поднимись на \(18:2=9\) клеток;
- поставь точку.
Соедини точки \(A\), \(B\), \(C\) одной прямой линией. Это график первого тела.
4. Построй график второго тела
Для второго тела:
\[ x_2=4+5t. \]
Составим таблицу.
| \(t\), с | \(x_2\), м |
|---|---|
| 0 | 4 |
| 2 | 14 |
| 4 | 24 |
Отмечай точки.
Точка \(D(0;4)\)
- оставайся на вертикальной оси;
- поднимись на \(4:2=2\) клетки;
- поставь точку.
Точка \(B(2;14)\)
Это та же самая точка, что и для первого тела:
- 2 клетки вправо;
- 7 клеток вверх.
Именно здесь графики пересекутся.
Точка \(E(4;24)\)
- отсчитай 4 клетки вправо;
- поднимись на \(24:2=12\) клеток;
- поставь точку.
Соедини точки \(D\), \(B\), \(E\) другой прямой линией.
Важно: точку \(B\) нужно отметить как общую для двух графиков.
5. Что получится
Первый график начинается в точке \((0;10)\) и идёт менее круто:
\[ x_1=10+2t. \]
Второй начинается в точке \((0;4)\) и идёт круче:
\[ x_2=4+5t. \]
Они пересекутся в точке:
\[ B(2;14). \]
Можно провести из этой точки пунктирные линии:
- вниз к оси \(t\) — получим \(t=2\ \text{с}\);
- влево к оси \(x\) — получим \(x=14\ \text{м}\).
Схематично график выглядит так:
x, м
24 | ●
| /
18 | ●------/
14 | ●
10 | ●----/
4 | ●---/
0 +----------------------→ t, с
0 1 2 3 4
Точка пересечения показывает момент встречи тел:
\[ \boxed{t=2\ \text{с},\qquad x=14\ \text{м}}. \]
Не соединяй точки \(A\) и \(D\): это начальные положения разных тел, а не один график.
