Реши ураавнение 10х²+2х-7=0

Краткий ответ: \[ x_1=\frac{-1+\sqrt{71}}{10},\qquad x_2=\frac{-1-\sqrt{71}}{10}. \]

Решим уравнение: \[ 10x^2+2x-7=0. \]

Здесь \[ a=10,\quad b=2,\quad c=-7. \]

Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=2^2-4\cdot10\cdot(-7)=4+280=284=4\cdot71. \]

Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]

Подставим значения: \[ x=\frac{-2\pm\sqrt{284}}{20} =\frac{-2\pm2\sqrt{71}}{20} =\frac{-1\pm\sqrt{71}}{10}. \]

Проверка по теореме Виета: \[ x_1+x_2=-\frac15=-\frac ba,\qquad x_1x_2=-\frac7{10}=\frac ca. \] Корни найдены верно.