Кратко понятно тема координаты вектора

Кратко: координаты вектора показывают, на сколько единиц нужно переместиться по горизонтали и вертикали.

Если \(A(x_1;y_1)\), \(B(x_2;y_2)\), то

\[ \overrightarrow{AB}=(x_2-x_1;\ y_2-y_1). \]

Как находить координаты вектора

1. Из координат конца вычитаем координаты начала.
2. Сначала считаем координату \(x\), затем \(y\).
3. Знак показывает направление:
   • «\( + \)» — вправо или вверх;
   • «\( - \)» — влево или вниз.

Пример:

\[ A(2;-1),\quad B(5;3) \]

\[ \overrightarrow{AB}=(5-2;\ 3-(-1))=(3;4). \]

Это значит: из точки \(A\) переместились на \(3\) единицы вправо и на \(4\) вверх.

Полезные формулы

Если \(\vec a=(a;b)\), \(\vec c=(c;d)\), то

\[ \vec a+\vec c=(a+c;\ b+d), \]

\[ \vec a-\vec c=(a-c;\ b-d), \]

\[ |\vec a|=\sqrt{a^2+b^2}. \]

Проверка примера:

\[ A+\overrightarrow{AB}=(2+3;\ -1+4)=(5;3)=B. \]