Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(106^\circ\)
- \(125^\circ\)
- \(49^\circ\)
- \(72^\circ\)
- \(109^\circ\)
- \(134^\circ\)
- \(139^\circ\)
- \(115^\circ\)
Основные правила
В равнобедренной трапеции:
- углы при каждом основании равны;
- соседние углы в сумме дают \(180^\circ\).
В прямоугольной трапеции два угла равны \(90^\circ\), а два других — в сумме \(180^\circ\).
Решение
Больший угол: \[ 180^\circ-74^\circ=106^\circ. \]
Больший угол: \[ 180^\circ-55^\circ=125^\circ. \]
Меньший угол: \[ 180^\circ-131^\circ=49^\circ. \]
Меньший угол: \[ 180^\circ-108^\circ=72^\circ. \]
Диагональ \(AC\) делит угол \(A\) на углы \(62^\circ\) и \(9^\circ\): \[ \angle A=62^\circ+9^\circ=71^\circ. \] Соседний с ним угол: \[ 180^\circ-71^\circ=109^\circ. \]
Аналогично: \[ \angle A=33^\circ+13^\circ=46^\circ, \] \[ 180^\circ-46^\circ=134^\circ. \]
Больший угол прямоугольной трапеции: \[ 180^\circ-41^\circ=139^\circ. \]
Больший угол: \[ 180^\circ-65^\circ=115^\circ. \]
Проверка: во всех случаях пары соседних углов дают \(180^\circ\).
Обсуждение
8 сообщенийОбъясни мне первую задачу подробно.
В первой задаче дана трапеция, у которой один из углов равен \(74^\circ\). Нужно найти соседний, больший угол.
Почему углы в сумме дают \(180^\circ\)?
Основания трапеции параллельны. Боковая сторона пересекает эти параллельные прямые, поэтому соседние внутренние углы являются односторонними и в сумме равны \(180^\circ\):
\[ \angle 1+\angle 2=180^\circ. \]
Подставим известное значение:
\[ 74^\circ+\angle 2=180^\circ. \]
Отсюда:
\[ \angle 2=180^\circ-74^\circ=106^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{106^\circ} \]
В равнобедренной трапеции второй такой же угол тоже равен \(106^\circ\), а два меньших угла — по \(74^\circ\). Проверка:
\[ 74^\circ+106^\circ=180^\circ. \]
Объясни подробно вторую задачу.
Во второй задаче дан угол \(55^\circ\). Нужно найти больший угол трапеции.
1. Используем свойство трапеции
У трапеции основания параллельны. Боковая сторона пересекает эти параллельные основания, поэтому соседние внутренние углы в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle 1+\angle 2=180^\circ. \]
Один из углов равен \(55^\circ\), а второй обозначим за \(x\):
\[ 55^\circ+x=180^\circ. \]
2. Найдём неизвестный угол
\[ x=180^\circ-55^\circ=125^\circ. \]
Следовательно, больший угол равен:
\[ \boxed{125^\circ}. \]
Если трапеция равнобедренная, то второй маленький угол тоже равен \(55^\circ\), а второй большой — \(125^\circ\). Проверка:
\[ 55^\circ+125^\circ=180^\circ. \]
Объясни третью задачу.
В третьей задаче дан угол \(131^\circ\). Нужно найти меньший угол трапеции.
1. Используем свойство трапеции
Основания трапеции параллельны. Боковая сторона пересекает эти параллельные прямые, поэтому соседние внутренние углы в сумме равны \(180^\circ\):
\[ \angle 1+\angle 2=180^\circ. \]
Пусть неизвестный меньший угол равен \(x\). Тогда:
\[ 131^\circ+x=180^\circ. \]
2. Найдём \(x\)
\[ x=180^\circ-131^\circ=49^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{49^\circ} \]
Проверка:
\[ 131^\circ+49^\circ=180^\circ. \]
В равнобедренной трапеции оба больших угла равны \(131^\circ\), а оба меньших — \(49^\circ\).
Объяснить тщательно 4 задачу.
Четвёртая задача
В условии дан угол трапеции \(108^\circ\). Нужно найти её меньший угол.
1. Вспомним свойство трапеции
У трапеции основания параллельны. Боковая сторона пересекает эти параллельные прямые, поэтому соседние внутренние углы при боковой стороне являются односторонними и в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle A+\angle B=180^\circ. \]
2. Составим уравнение
Пусть меньший угол равен \(x\). Тогда:
\[ 108^\circ+x=180^\circ. \]
3. Найдём неизвестный угол
\[ x=180^\circ-108^\circ=72^\circ. \]
Ответ
\[ \boxed{72^\circ} \]
Проверка
\[ 108^\circ+72^\circ=180^\circ. \]
Если трапеция равнобедренная, то оба больших угла равны \(108^\circ\), а оба меньших — \(72^\circ\).
