Выполни
На фото два варианта контрольной работы. Какой выполнить — вариант 1 или вариант 2?
Обсуждение
6 сообщенийпервый вариант
Пришли, пожалуйста, фото контрольной ещё раз — условие первого варианта сейчас не видно.
вот выполни 1 вариант
Вариант 1
1. Сечение параллелепипеда плоскостью \(BCD_1\)
Плоскость \(BCD_1\) проходит также через вершину \(A_1\).
Построение:
- На грани \(ABB_1A_1\) провести диагональ \(A_1B\).
- На грани \(CDD_1C_1\) провести диагональ \(CD_1\).
- Стороны сечения: \(A_1B\), \(BC\), \(CD_1\), \(D_1A_1\).
Ответ: сечение — параллелограмм \(A_1BCD_1\).
2. Доказательство
Точки \(K\) и \(H\) принадлежат как плоскости \(\alpha\), так и плоскости \((ABC)\). Поэтому
\[ \alpha\cap(ABC)=KH. \]
По условию
\[ KH\parallel AC. \]
Прямая \(KH\) лежит в плоскости \(\alpha\), а прямая \(AC\) ей параллельна и не лежит в плоскости \(\alpha\). По признаку параллельности прямой и плоскости получаем:
\[ \boxed{AC\parallel\alpha}. \]
3. Взаимное расположение прямых \(MD\) и \(BC\)
Прямая \(BC\) лежит в плоскости \((ABCD)\).
Прямая \(MD\) пересекает эту плоскость только в точке \(D\), так как \(M\notin(ABCD)\). При этом \(D\notin BC\), поэтому прямые \(MD\) и \(BC\) не пересекаются.
Параллельными они также быть не могут: если бы \(MD\parallel BC\), то прямая \(MD\), проходящая через точку \(D\) плоскости \((ABCD)\), лежала бы в этой плоскости, что противоречит условию \(M\notin(ABCD)\).
Следовательно, прямые \(MD\) и \(BC\) — скрещивающиеся.
\[ \boxed{MD\text{ и }BC\text{ — скрещивающиеся прямые}} \]
4. Расстояние от точки \(M\) до прямой \(AB\)
Пусть \(H\) — середина \(AB\). Так как
\[ AC=CB, \]
треугольник \(ABC\) равнобедренный, поэтому
\[ AH=\frac{AB}{2}=12\text{ см}. \]
В прямоугольном треугольнике \(AHC\):
\[ CH=\sqrt{AC^2-AH^2} =\sqrt{(12\sqrt2)^2-12^2} =\sqrt{288-144} =12\text{ см}. \]
Поскольку \(CM\perp(ABC)\), то \(CM\perp CH\). Поэтому треугольник \(MCH\) прямоугольный:
\[ MH=\sqrt{CM^2+CH^2} =\sqrt{35^2+12^2} =\sqrt{1225+144} =\sqrt{1369} =37\text{ см}. \]
Так как \(MH\perp AB\), искомое расстояние равно \(MH\).
\[ \boxed{37\text{ см}} \]
можешь расписать и если умеешь прям сделать рисунок с дано найти доказать-( если такой вопрос ) ответ
Да. Ниже — подробное оформление 1-го варианта с записью «Дано — Найти/Доказать — Решение — Ответ». Схемы условные, их можно перерисовать в тетрадь.
1. Сечение параллелепипеда плоскостью \(BCD_1\)
Схема сечения
Построить нужно диагонали \(A_1B\) и \(CD_1\):
A₁────────D₁
╲ ╲
╲ ╲
B────────C
Дано
\(ABCDA_1B_1C_1D_1\) — параллелепипед.
Провести сечение плоскостью \((BCD_1)\).
Решение
Плоскость \((BCD_1)\) уже содержит точки \(B\), \(C\) и \(D_1\).
В параллелепипеде:
\[ A_1D_1\parallel BC. \]
Через точку \(D_1\) проведена прямая \(A_1D_1\), параллельная \(BC\). Поэтому прямая \(A_1D_1\) лежит в плоскости \((BCD_1)\), а значит, точка \(A_1\) также принадлежит этой плоскости.
Кроме того,
\[ A_1B\parallel CD_1. \]
Следовательно, точки \(A_1\), \(B\), \(C\), \(D_1\) лежат в одной плоскости и образуют параллелограмм.
Ответ
\[ \boxed{\text{Сечение — параллелограмм }A_1BCD_1.} \]
2. Доказать, что \(AC\parallel\alpha\)
Схема
Плоскость α: K────────H
KH
Плоскость (ABC): A────────C
AC
KH ∥ AC
Дано
\[ \alpha\cap(ABC)=KH, \]
\[ KH\parallel AC. \]
Прямая \(AC\) лежит в плоскости \((ABC)\).
Доказать
\[ AC\parallel\alpha. \]
Доказательство
Прямая \(KH\) является линией пересечения плоскостей \(\alpha\) и \((ABC)\):
\[ KH=\alpha\cap(ABC). \]
Прямая \(AC\) лежит в плоскости \((ABC)\) и параллельна прямой \(KH\):
\[ AC\parallel KH. \]
Если бы прямая \(AC\) пересекала плоскость \(\alpha\), то точка пересечения принадлежала бы одновременно и \(AC\), и \(KH\). Но параллельные прямые \(AC\) и \(KH\) не пересекаются.
Значит, прямая \(AC\) не пересекает плоскость \(\alpha\) и параллельна прямой \(KH\), лежащей в этой плоскости.
По признаку параллельности прямой и плоскости:
\[ \boxed{AC\parallel\alpha}. \]
3. Взаимное расположение прямых \(MD\) и \(BC\)
Схема
M
/
/
D────────C
/ /
A────────B
ABCD — плоскость основания
Дано
\[ M\notin(ABCD). \]
Точки \(B,C,D\) лежат в плоскости \((ABCD)\).
Найти
Взаимное расположение прямых \(MD\) и \(BC\).
Решение
Прямая \(BC\) лежит в плоскости \((ABCD)\).
Точка \(D\) принадлежит этой плоскости, а точка \(M\) ей не принадлежит. Поэтому прямая \(MD\) пересекает плоскость \((ABCD)\) только в точке \(D\):
\[ MD\cap(ABCD)=D. \]
Точка \(D\) не лежит на прямой \(BC\), поэтому прямые \(MD\) и \(BC\) не пересекаются.
Предположим, что прямые \(MD\) и \(BC\) лежат в одной плоскости. Тогда эта плоскость содержит точки \(B\), \(C\) и \(D\). Следовательно, она совпадает с плоскостью \((ABCD)\).
Но тогда точка \(M\) тоже принадлежала бы плоскости \((ABCD)\), что противоречит условию:
\[ M\notin(ABCD). \]
Значит, прямые \(MD\) и \(BC\) не лежат в одной плоскости.
Ответ
\[ \boxed{MD\text{ и }BC\text{ — скрещивающиеся прямые}.} \]
4. Найти расстояние от точки \(M\) до прямой \(AB\)
Схема
M
│
│ CM = 35 см
│
C
/ \
/ \
A──H──B
│
CH ⟂ AB
Дано
\[ AB=24\text{ см}, \]
\[ AC=BC=12\sqrt2\text{ см}, \]
\[ CM=35\text{ см}, \]
\[ CM\perp(ABC). \]
\(H\) — середина отрезка \(AB\).
Найти
Расстояние от точки \(M\) до прямой \(AB\).
Решение
Так как
\[ AC=BC, \]
то треугольник \(ABC\) равнобедренный, а \(AB\) — его основание.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой. Поэтому:
\[ CH\perp AB. \]
Так как \(H\) — середина \(AB\), то
\[ AH=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12\text{ см}. \]
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ACH\):
\[ AC^2=AH^2+CH^2. \]
Отсюда
\[ CH^2=AC^2-AH^2. \]
Подставим значения:
\[ CH^2=(12\sqrt2)^2-12^2, \]
\[ CH^2=288-144=144, \]
\[ CH=12\text{ см}. \]
Поскольку
\[ CM\perp(ABC), \]
то \(CM\perp CH\). Поэтому треугольник \(MCH\) прямоугольный:
M
│
│
C────H
По теореме Пифагора:
\[ MH^2=CM^2+CH^2. \]
\[ MH^2=35^2+12^2=1225+144=1369. \]
\[ MH=\sqrt{1369}=37\text{ см}. \]
По теореме о трёх перпендикулярах:
\[ MH\perp AB. \]
Следовательно, \(MH\) — расстояние от точки \(M\) до прямой \(AB\).
Ответ
\[ \boxed{37\text{ см}}. \]
Краткие ответы
- \(\boxed{A_1BCD_1}\) — сечение, параллелограмм.
- \(\boxed{AC\parallel\alpha}\).
- \(MD\) и \(BC\) — \(\boxed{\text{скрещивающиеся}}\).
- \(\boxed{37\text{ см}}\).
