Толук чыгар
Математикалык туюнтманы талдоо
Туюнтманы жакшыраак түшүнүү үчүн пикселдерди кол менен чоңойтуп көргүм келет. Мен карап жаткан сапта бир нече элемент бар окшойт: 3 x² . 9x² . 5y = 3x². Бул чекиттер көбөйтүүнү билдирет окшойт. Үч бөлчөк болушу мүмкүн деп ойлойм, ошондой эле оң жагы (RHS) алдын ала жазылып коюлган болушу мүмкүн. Туюнтманы туура чечмелеп жатканыма ынануу үчүн муну дагы тактап алышым керек!
Үй тапшырмаларынын чечимдерин баалоо
Теңдик белгисинен кийин дароо жооптор жазылган окшойт, демек, бул окуучунун үй тапшырмасын аткарууга жасаган аракети болушу мүмкүн. Баракта 1–5-тапшырмалардын өзү да, алардын чечимдери да бар окшойт. Төмөн жагында "Жооптор" деген сөз бар, ал "Answers" дегенди билдирет жана 1) ... = 3/(2xy) сыяктуу нерсе менен башталат. Тапшырмалардын жана аларга тиешелүү жооптордун иретин түшүнүшүм керек. Муну дагы тактап алалы!
Даражаларды изилдөө
Даражалары бар туюнтманы карап жатып, биринчи алым 3x^2, экинчиси 9x^2, үчүнчүсү 5y деп ойлоп жатам. Оң жагында 3x^2/5y^3 көрсөтүлгөн — бул кайталанып жаткан көбөйтүүчүбү? Балким, бир эле теңдеме бардыр:
\[ \frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{9x^2}{2y^2} \cdot \frac{5y}{3x} = \frac{?}{?} \]
Мен аны көбөйтүндү түрүндө жазып, андан кийин жөнөкөйлөтүп көрөм.
Маанилерди эсептөө жана форматтоо
Бардык таблицадагы маанилерди, анын ичинде мурунтан жазылгандарын да толтуруп, \(x \neq 0\) экенин белгилей алам. Ондук маанилерди орусча/кыргызча форматта, мисалы, \(-0{,}25\) жана \(1{,}6\) түрүндө жазышым керек. Биринчи тапшырмамда: эгер \(b = 3\) болсо,
\[ \frac{b^2 + 6}{2b} = \frac{9 + 6}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2.5. \]
Таблицанын деталдарын текшерүү
5-тапшырмадагы \(y=8/x\) формуласы жана ага тескери болгон \(x=8/y\) жетиштүү маалымат береби деп ойлонуп жатам. Менде ар кандай \(x\) жана \(y\) маанилери бар таблица бар, бирок бош уяча болушу мүмкүн, тактап айтканда, 0,4 маанисине туура келген уяча. Учурдагы жайгашуу -0,2 жана 0,4 маанилери туура келиши мүмкүн экенин көрсөтүп турат, бирок алардын \(y=8/x\) формуласына туура келер-келбесине ишенбейм. Балким, таблицанын түзүлүшүн кайрадан кылдат карап чыгышым керектир.
Таблицанын түзүлүшүн талдоо
Кол жазманын жана уячалардын жайгашуусун логикалык жактан баалоого аракет кылып жатам. \(x\) катары болжол менен x=230 жеринен башталат, ал эми тик мамычалардын чек аралары 222 жана 298 сыяктуу позицияларда көрүнөт. Таблицанын үстүңкү катарында \(x\) маанилери, ал эми астыңкы катарында аларга тиешелүү \(y\) маанилери жайгашкан. Мен байкаган тик сызыктарга таянсак, 7 маалымат мамычасы бар окшойт.
Таблицадагы маанилерди баалоо
Таблицада айрым карама-каршылыктар бар экенин байкап жатам. Бардык берилген жуптар туура деп эсептеп текшерүүнүн ордуна, бош орундарды \(y = 8/x\) формуласынын негизинде толтурушум керек окшойт. Айрым маанилерде каталар болушу мүмкүн, ошондуктан алардын баарын туура деп кабыл албашым керек. Ошондой эле кайсы уячалар чындап бош экенин дагы бир жолу текшеришим керек, анткени кийинки кадамдарым ошого жараша болот. Нускамада аларды толтуруу керектиги так көрсөтүлгөн.
Таблицанын түзүлүшүн тактоо
Таблицаны талдап жатып, айрым уячалар бош экенин көрүп жатам. \(x\) катарында -4 жана -0.25 сыяктуу маанилер бар, ал эми \(y\) катарында -2 жана -4 турат. Бош орундарды толтурушум керек, мисалы, \(x\) үчүн -4кө туура келген \(y\) маанисин табуу керек, жана байланыш туура окшойт.
Оң жактагы үстүңкү маани чындыгында -0.2 эмес, суроонун же башка белгилердин күңүрт изи болушу мүмкүн. Мен карандаш менен коюлган күңүрт белгиге окшогон нерсени көрүп жатам, андыктан аны чечмелөөдө муну эске алышым керек.
Таблицадагы маалыматтарды талдоо
\(y = \frac{8}{x}\) формуласын жана таблицанын акыркы маанилерин карап жатам. Үстүңкү оң жактагы бош уячада -0.2 эмес, суроо белгиси болушу мүмкүн, ал эми төмөн жагында 0.4 көрсөтүлгөн. Маанилерди дал келтирсек, үстүңкү катар болжол менен y1122де, астыңкы катар y1192де турат. -0.2 деген маани туура эмес жазылган болушу мүмкүн. Бул окуучунун чечими менен байланыштуу болуп, айрым уячалар толтурулбай же туура эмес толтурулуп калгандай көрүнөт.
Маанилердин дал келишин баалоо
Эмне үчүн акыркы үстүңкү маани -0.2, ал эми акыркы астыңкы маани 0.4 экенин ойлонуп жатам. Бул маалыматтардын жайгашуусундагы жылышууга байланыштуу болушу мүмкүн, анткени сегиз мамыча бар окшойт. Балким, мамычалардын жылышы бул айырмачылыкты жаратып жаткандыр. Бул сандарга таасир эткен мүмкүн болгон туура эмес жайгашууну ырастоо үчүн түзүлүштү кылдат изилдөө маанилүү.
Формуланын маанилерин талдоо
Сегизинчи мамычада жаңы маани болуп, анда 0,4 жазылышы мүмкүн деп ойлоп жатам. Бул карама-каршылык жаратышы мүмкүн, анткени формула \(y= \frac{?}{x}\) болушу ыктымал. 0,4 окуучунун туура эмес жообу же -40 ордуна жазылган бош белгилөө болушу мүмкүн. Мен 9-класстын тапшырмаларына окшогон нускамаларды карап жатам жана контекстти тактоого аракет кылып жатам.
Таблицаны толтуруу
\(y=8/x\) функциясын карап, бош орундар бар таблицаны толтурууга аракет кылып жатам. Бир уячада күңүрт ? белгиси бардай көрүнөт жана -0,2 маанисине байланыштуу түшүнбөстүк бар. Эгер ал жооп катары жазылган болсо, балким, аны 20 деп оңдоо керек. Формула боюнча акыркы жуп логикалык жактан (20; 0.4) болушу керек, ал эми -0.2 көрсөтүлсө, бул формула менен шайкеш келбейт. Так эместикти эске алуу менен эки мүмкүнчүлүктү тең карап жатам.
Таблицадагы маанилерди аныктоо
Үчүнчү астыңкы маанинин 32 же -32 экенин такташым керек. Эгер \(x=-0.25\) болсо, анда \(y=-32\), демек, бул бош уячага -32 жазылышы керек. Сүрөттө 32 көрүнгөнү менен, сызыкка байланыштуу минус белгиси байкалбай калган болушу мүмкүн. Биринчи тапшырмада \(b=3\) колдонулуп, бир туюнтма эсептелиши мүмкүн. Кошумча маалымат алуу үчүн төмөнкү "жоопторду" карап чыгам.
Математикалык нускамаларды талдоо
\(y = \frac{b^2+6}{2b}\) функциясын аныктоого аракет кылып жатам, кийинки бөлүгү маанини ордуна коюуну эмес, чечүүнү талап кылышы мүмкүн. Нускамада кыргызча сөздөр бар жана "Функциянын маанилерин тапкыла" деген сөз айкашы кездешет, бул функциянын маанилерин табууну, балким, \(x=3\) үчүн эсептөөнү билдирет. Нускамадагы ар бир кадамды эске алып, бөлчөктөрдү кыскартуу жана көбөйтүү боюнча жооп даярдашым керек.
Терминдерди так колдонуу
Сүрөттөгү оң жактагы теңдикти даяр берилген маани катары кабыл алуу керекпи же жокпу, такташым керек. "Сүрөттөгү көбөйтүү катары..." деп жазсам болот, бирок бул так эмес болушу мүмкүн. 4-тапшырмада дискриминанттарды же көбөйтүүчүлөргө ажыратууну карайм. Белгилүү \(x\) үчүн \(y=8/x\) формуласын, ал эми белгилүү \(y\) үчүн \(x=8/y\) формуласын колдонсом болот. Бир же бардык мүмкүн болгон жагдайларды текшерүү үчүн таблица түзүп, кыргызча табигый терминдерди колдонушум керек. Ойлорумду аталыштар менен иреттейм!
Математикалык тапшырмаларды кароо
Мугалим чечимдерди четине жазып коюшу мүмкүн, бирок азырынча муну эске албай турабыз. 2-тапшырма "Бөлчөктөрдү кыскарткыла" деп аталышы мүмкүн, ал эми 3-тапшырма "Бөлчөктөрдү көбөйткүлө" болушу ыктымал. Биринчи тапшырманы чечүү керек болушу мүмкүн, мында өзгөрмө b, ал эми туюнтма \(\frac{b^2+6}{2b}\) болушу мүмкүн. Бирок муну тактап алуу зарыл.
Бөлчөктөрдү жана туюнтмаларды баалоо
Берилген бөлчөктөрдү талдап жатам: биринчиси \( \frac{3x²}{5y³} \), экинчиси \( \frac{9x²}{2y²} \), андан кийин \( \frac{5y}{3x} \).
Булардын өз ара байланышын карап жатам. Теңдик белгиси бөлчөктөн кийин турат жана бул колдонуучу күткөн жооппу же туура эмес жооппу деп ойлонуп жатам. Балким, алардан жөнөкөйлөтүү же теңдештикти далилдөө талап кылынгандыр, бирок көбөйтүү натыйжасында бирдиктүү туюнтма чыкпайт. Тапшырманы тактап, жоопту таблица түрүндө берүүнү чечишим керек.
Таблицадагы маанилерди талдоо
Таблицанын бош орундарын толтургула деген сөз айкашын жана таблицаны карап жатам. Үстүңкү катарда -4 мааниси, балким, -? менен кошо көрсөтүлгөн.
\(x\) жана \(y\) үчүн айрым маалыматтар көрүнүп турат, бирок кээ бир уячалар бош болгондуктан, суроолор жаралууда. Айрыкча -0.2 катары көрүнгөн маани бар, бирок ал чындыгында суроо белгиси болушу мүмкүн. Белги сызыкка жана ондук бөлүккө көбүрөөк окшош болгондуктан, так чечмелөө кыйын. Бул жерде ырааттуу чечимди аныктоо үчүн кошумча тактоо керек.
Кол жазмадагы цифраларды тактоо
"20" саны кол жазмада кандай көрүнүшү мүмкүн экенин аныктоого аракет кылып жатам. Биринчи белги "2" болушу мүмкүн, бирок анын узун горизонталдык башталышы минус белгисине окшошуп кетет. Андан кийин "0" турат, ал эми ондук үтүр минималдуу жазылышта жок болушу мүмкүн. Оң жактагы үстүңкү маани чындыгында -0,2 эмес, эки цифрадан турган 20 экенин такташым керек. Бул бир аз түшүнүксүз!
Таблицадагы маанилерди чечмелөө
16 санынан кийин -0,2 сыяктуу нерсе көрүнүп жатат, бирок бул 20 болушу мүмкүн. Кол жазмадагы цифраларды айырмалоо кыйын! 2 цифрасынын баштапкы сызыгы минус белгисине окшошуп, андан кийинки 0 менен кошулуп кетиши мүмкүн. Эгер \(x=20\) жана \(y=0.4\) деп алсак, бул ыктымал көрүнөт. Демек, таблицадагы маанилер төмөнкүдөй болушу мүмкүн:
\(x\): -4, бош, -0.25, 2, 5, 16, 20
\(y\): -2, -4, бош, 4, 1.6, 0.5, 0.4.
Таблицадагы маанилерди текшерүү
Оң жактагы үстүңкү маани -0.2 эмес, 20 болушу керек окшойт. Бул сүрөттөгү маанилерге көбүрөөк туура келет. Жогорку оң жактагы белги 2 цифрасына окшош болгондуктан, аны -0,2 деп окуп алган болушум мүмкүн. Эгер 20 деп алсак, таблица түшүнүктүү болот: жети маалымат мамычасы бар жана алардын көбү толтурулган. Үчүнчү мамычада \(x=-0.25\) болсо, \(y=-32\) болушу керек, анткени оң 32 формула менен дал келбейт. Үстүңкү катардагы экинчи уяча -4 санынан кийин бош болушу мүмкүн.
Таблицаны толуктоо
Үчүнчү астыңкы уячага -32 маанисин жазам. Үстүңкү оң жактагы маани 20 экени ырасталды, ал эми төмөнкү мааниси 0.4, бул туура келет. Ошентип, таблица ырааттуу жана түшүнүктүү болуп калат. Маанилерди туура жайгаштыргандан кийин толтурулган таблицаны так элестете алам. Баары бири-бирине туура келип жатат.
Бөлчөктү жөнөкөйлөтүүнү кайра карап чыгуу
Үчүнчү мүчөнүн алымында гана \(y\) бар, ал эми бөлүмүндө \(y^3y^2\) турат. Бул \(y^5\) болуп жөнөкөйлөтүлөт. Натыйжада,
\[ \frac{y}{y^5} = \frac{1}{y^4}. \]
\(x\) мүчөлөрү үчүн \(x^2 \times x^2 = x^4\), ал эми бөлүмдөгү \(x\) кыскартылганда \(x^3\) калат. Коэффициент
\[ \frac{135}{30} = \frac{9}{2} \]
болуп жөнөкөйлөтүлөт. Кыскартууну дагы карап көрсөм болот, бирок бул зарыл эмес окшойт.
Түшүнүктүүрөөк кайра жазуу
Муну төмөнкүдөй такыраак жазышым керек деп ойлойм: "Таблицадагы акыркы жуп \(x=20,\ y=0.4\) болушу керек, анткени \(8/20=0.4\)." Бул логикалык негиздемени көрсөтөт. Эгер колдонуучу макул болбосо, кошумча тактоо сурасам болот. Бул функция үчүн \(x=0\) мүмкүн эмес экенин белгилешим керекпи? Так болуш үчүн \(x \ne 0\) деп жазышым туура болот.
Кыска жооптор:
- \(\displaystyle \frac{5}{2}=2{,}5\)
- \(\displaystyle \frac{3}{2x^4y^2}\)
- \(\displaystyle \frac{9x^3}{2y^4}\)
- \(\displaystyle x_1=\frac12,\quad x_2=\frac54\)
- Бош орундар: \(\boxed{-2}\), \(\boxed{-32}\). Толтурулган таблица төмөндө.
1) Функциянын маанисин табуу
Берилген:
\[ b=3,\qquad F(b)=\frac{b^2+6}{2b} \]
\(b\) ордуна \(3\) коёбуз:
\[ F(3)=\frac{3^2+6}{2\cdot3} =\frac{9+6}{6} =\frac{15}{6} =\frac52=2{,}5. \]
Жооп: \(\boxed{\frac52=2{,}5}\).
2) Бөлчөктү кыскартуу
\[ \frac{63x^2y^2}{42x^6y^4} \]
Сандарды жана даражаларды өз-өзүнчө кыскартабыз:
\[ \frac{63}{42}=\frac32, \qquad \frac{x^2}{x^6}=\frac1{x^4}, \qquad \frac{y^2}{y^4}=\frac1{y^2}. \]
Демек,
\[ \frac{63x^2y^2}{42x^6y^4} = \frac{3}{2x^4y^2}. \]
Жооп:
\[ \boxed{\frac{3}{2x^4y^2}},\qquad x\ne0,\ y\ne0. \]
3) Бөлчөктөрдү көбөйтүү
\[ \frac{3x^2}{5y^3}\cdot \frac{9x^2}{2y^2}\cdot \frac{5y}{3x} \]
Алгач алымдарды жана бөлүмдөрдү көбөйтөбүз:
\[ \frac{3\cdot9\cdot5\cdot x^2\cdot x^2\cdot y} {5\cdot2\cdot3\cdot y^3\cdot y^2\cdot x}. \]
Сандарды кыскартабыз:
\[ \frac{3\cdot9\cdot5}{5\cdot2\cdot3} =\frac92. \]
Даражалар боюнча:
\[ \frac{x^2\cdot x^2}{x}=x^3, \qquad \frac{y}{y^3\cdot y^2}=\frac1{y^4}. \]
Ошондуктан:
\[ \frac{3x^2}{5y^3}\cdot \frac{9x^2}{2y^2}\cdot \frac{5y}{3x} = \boxed{\frac{9x^3}{2y^4}}. \]
4) Теңдемени чыгаруу
\[ 8x^2-14x+5=0 \]
Көбөйтүүчүлөргө ажыратабыз:
\[ 8x^2-14x+5=(4x-5)(2x-1). \]
Демек,
\[ (4x-5)(2x-1)=0. \]
Ар бир көбөйтүүчүнү нөлгө теңейбиз:
\[ 4x-5=0 \quad\Rightarrow\quad x=\frac54, \]
\[ 2x-1=0 \quad\Rightarrow\quad x=\frac12. \]
Жооп:
\[ \boxed{x_1=\frac12,\qquad x_2=\frac54}. \]
Текшерүү:
\[ (4x-5)(2x-1)=8x^2-14x+5, \]
демек, ажыратуу туура.
5) \(y=\frac8x\) функциясы боюнча таблица
Эгер \(x\) берилсе:
\[ y=\frac8x. \]
Эгер \(y\) берилсе:
\[ x=\frac8y. \]
Экинчи бош орун:
\[ x=\frac8{-4}=-2. \]
Үчүнчү бош орун:
\[ y=\frac8{-0{,}25}=-32. \]
Толтурулган таблица:
\[ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c} x&-4&-2&-0{,}25&2&5&16&20\\ \hline y&-2&-4&-32&4&1{,}6&0{,}5&0{,}4 \end{array} \]
Текшерүү:
\[ \frac8{20}=0{,}4,\qquad \frac8{16}=0{,}5,\qquad \frac85=1{,}6. \]
