Реши задание на изображении

Краткий ответ: используем ось симметрии равнобедренной трапеции — серединный перпендикуляр к основанию.

Пусть \(AD\parallel BC\), а \(AB=CD\).

а) По основанию \(AD\), углу \(A\) и боковой стороне \(AB\)

1. Постройте отрезок \(AD\).
2. В точке \(A\) постройте угол
   \[ \angle DAB=\alpha \] и на его стороне отложите \(AB\), равный данной боковой стороне.
3. Постройте серединный перпендикуляр \(m\) к отрезку \(AD\).
4. Отразите точку \(B\) относительно \(m\). Полученную точку обозначьте \(C\).
5. Соедините \(B\) с \(C\), а \(C\) с \(D\).

Проверка: отражение меняет местами \(A\) и \(D\), а \(B\) и \(C\). Поэтому
\[ AB=CD, \] а отрезки \(AD\) и \(BC\) перпендикулярны одной и той же прямой \(m\), значит, \[ AD\parallel BC. \]

б) По основанию \(BC\), боковой стороне \(AB\) и диагонали \(BD\)

1. Постройте отрезок \(BC\).
2. Постройте треугольник \(BCD\) по трём сторонам: \[ BC \text{ — данное основание},\qquad CD=AB,\qquad BD \text{ — данная диагональ}. \] Для этого пересеките окружность с центром \(B\) и радиусом \(BD\) с окружностью с центром \(C\) и радиусом \(AB\). Точку пересечения обозначьте \(D\).
3. Постройте серединный перпендикуляр \(m\) к отрезку \(BC\).
4. Отразите точку \(D\) относительно \(m\). Полученную точку обозначьте \(A\).
5. Соедините \(A\) с \(B\) и \(D\).

Проверка: отражение меняет местами \(B\) и \(C\), а \(D\) переходит в \(A\). Поэтому
\[ AB=CD,\qquad AD\parallel BC, \] а отрезок \(BD\) уже построен заданной длины. Значит, получена нужная равнобедренная трапеция.