Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(\displaystyle \frac{108}{125}\)
- \(43{,}2\)
- \(-16\)
- \(-5\)
- \(\displaystyle \frac{3}{16}\)
Решение
При умножении одночленов перемножаем коэффициенты, а показатели одинаковых букв складываем.
\[ \frac34a^2\cdot\frac45b^2=\frac35a^2b^2. \] \[ \frac35\cdot2^2\cdot\left(\frac35\right)^2 =\frac35\cdot4\cdot\frac9{25} =\boxed{\frac{108}{125}}. \]
\[ 0{,}4ab\cdot8b^2=3{,}2ab^3. \] \[ 3{,}2\cdot0{,}5\cdot3^3 =3{,}2\cdot0{,}5\cdot27 =\boxed{43{,}2}. \]
\[ 0{,}5ab^3\cdot16a^2b=8a^3b^4. \] \[ 8\cdot(-0{,}5)^3\cdot(-2)^4 =8\cdot\left(-\frac18\right)\cdot16 =\boxed{-16}. \]
\(3\frac35=\frac{18}{5}\), поэтому \[ \frac5{18}a^3b^4\cdot3\frac35a^4b^4 =a^7b^8. \] \[ (-0{,}2)^7\cdot(-5)^8 =\left(-\frac15\right)^7\cdot(-5)^8 =\boxed{-5}. \]
\[ \frac12a^2b^4x\cdot\frac34ab^5x^3 =\frac38a^3b^9x^4. \] \[ \frac38\cdot2^3\cdot1^9\cdot\left(\frac12\right)^4 =\frac38\cdot8\cdot\frac1{16} =\boxed{\frac3{16}}. \]
Проверка принципа: например, \(a^2\cdot a=a^{2+1}=a^3\), а \(b^4\cdot b^5=b^9\).
Обсуждение
3 сообщенияНомер 10.11
А подробно можно 3,4и5
Конечно. Подробно разберём № 3, 4 и 5.
Правила:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}; \]
при умножении одночленов отдельно перемножаем числовые коэффициенты, а показатели одинаковых букв складываем.
3)
\[ 0{,}5ab^3\cdot16a^2b \]
Перемножим коэффициенты:
\[ 0{,}5\cdot16=8. \]
Для одинаковых букв складываем показатели:
\[ a\cdot a^2=a^3,\qquad b^3\cdot b=b^4. \]
Получаем:
\[ 0{,}5ab^3\cdot16a^2b=8a^3b^4. \]
Подставим \(a=-0{,}5\), \(b=-2\):
\[ 8\cdot(-0{,}5)^3\cdot(-2)^4. \]
Вычислим степени:
\[ (-0{,}5)^3=-0{,}125,\qquad (-2)^4=16. \]
Тогда:
\[ 8\cdot(-0{,}125)\cdot16=-1\cdot16=-16. \]
Ответ:
\[ \boxed{-16} \]
4)
\[ \frac5{18}a^3b^4\cdot3\frac35a^4b^4 \]
Сначала преобразуем смешанное число:
\[ 3\frac35=\frac{18}{5}. \]
Тогда:
\[ \frac5{18}a^3b^4\cdot\frac{18}{5}a^4b^4. \]
Перемножим коэффициенты:
\[ \frac5{18}\cdot\frac{18}{5}=1. \]
Сложим показатели степеней:
\[ a^3\cdot a^4=a^7,\qquad b^4\cdot b^4=b^8. \]
Получаем:
\[ a^7b^8. \]
Подставим \(a=-0{,}2\), \(b=-5\):
\[ (-0{,}2)^7\cdot(-5)^8. \]
Представим \(0{,}2\) в виде дроби:
\[ -0{,}2=-\frac15. \]
Тогда:
\[ \left(-\frac15\right)^7\cdot(-5)^8. \]
Так как седьмая степень отрицательного числа отрицательна, а восьмая — положительна:
\[ \left(-\frac15\right)^7\cdot(-5)^8 =-\frac{1}{5^7}\cdot5^8 =-5. \]
Ответ:
\[ \boxed{-5} \]
5)
\[ \frac12a^2b^4x\cdot\frac34ab^5x^3 \]
Перемножим числовые коэффициенты:
\[ \frac12\cdot\frac34=\frac38. \]
Сложим показатели одинаковых букв:
\[ a^2\cdot a=a^3, \]
\[ b^4\cdot b^5=b^9, \]
\[ x\cdot x^3=x^4. \]
Значит,
\[ \frac12a^2b^4x\cdot\frac34ab^5x^3 =\frac38a^3b^9x^4. \]
Подставим \(a=2\), \(b=1\), \(x=\frac12\):
\[ \frac38\cdot2^3\cdot1^9\cdot\left(\frac12\right)^4. \]
Вычислим степени:
\[ 2^3=8,\qquad 1^9=1,\qquad \left(\frac12\right)^4=\frac1{16}. \]
Получаем:
\[ \frac38\cdot8\cdot1\cdot\frac1{16} =\frac{3}{16}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac3{16}} \]
