(x-1)(x+2)>=1

Краткий ответ: \[ x\in\left(-\infty;\frac{-1-\sqrt{13}}2\right]\cup \left[\frac{-1+\sqrt{13}}2;+\infty\right). \]

Решение:

1. Раскроем скобки и перенесём \(1\) в левую часть: \[ (x-1)(x+2)\ge 1, \] \[ x^2+x-2\ge1, \] \[ x^2+x-3\ge0. \]

2. Найдём корни квадратного трёхчлена: \[ D=1^2-4\cdot1\cdot(-3)=13, \] \[ x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{13}}2. \]

3. Ветви параболы \(y=x^2+x-3\) направлены вверх, поэтому выражение неотрицательно вне промежутка между корнями. Корни входят в ответ, так как знак \(\ge\).

Проверка: при \(x=0\) \[ (0-1)(0+2)=-2<1, \] поэтому \(0\) не входит в решение; он действительно находится между корнями.