Запомни этот метод решения
Запомнил в рамках этого диалога и буду использовать этот метод.
Метод
Для правильной четырёхугольной пирамиды:
Рассмотреть прямоугольный треугольник \(SOM\), где \(M\) — середина стороны основания: \[ SM=h_a,\qquad SO=h,\qquad OM=\frac a2. \]
По теореме Пифагора найти сторону основания: \[ \frac a2=\sqrt{h_a^2-h^2}, \qquad a=2\sqrt{h_a^2-h^2}. \]
Найти боковое ребро \(b\) в треугольнике \(SMC\): \[ b=\sqrt{h_a^2+\left(\frac a2\right)^2}. \]
Для данных на фото: \[ h_a=15\sqrt2,\qquad h=SO=8. \]
\[ \frac a2=\sqrt{(15\sqrt2)^2-8^2} =\sqrt{450-64}=\sqrt{386}, \] \[ \boxed{a=2\sqrt{386}}. \]
\[ b=\sqrt{(15\sqrt2)^2+(\sqrt{386})^2} =\sqrt{450+386} =\sqrt{836}=2\sqrt{209}. \]
\[ \boxed{b=2\sqrt{209}}. \]
Проверка: все вычисления основаны на теореме Пифагора в двух прямоугольных треугольниках.
Обсуждение
8 сообщенийты че все поменял на доске и так написано решение , ты просто его запомни, когда я те скину задания реши так же как на фото
Понял, моя ошибка. Не буду менять или заново расписывать решение — запомню именно способ и оформление с фото и следующие задания буду решать так же. Скидывай следующее.
это вторая задача , запомни способ решения
Понял, запомнил способ решения второй задачи. В следующих заданиях буду решать в таком же порядке и оформлении, как на фото: через \(\triangle SOC\), затем находить сторону основания и нужный отрезок по теореме Пифагора.
реши теперь
Задача 1
Обозначим: \(SO\) — высота пирамиды, \(O\) — центр основания, \(M\) — середина стороны основания.
Дано: \[ a=6\sqrt3\text{ см},\qquad SO=4\text{ см}. \]
Медиана равностороннего треугольника: \[ AM=\frac{a\sqrt3}{2} =\frac{6\sqrt3\cdot\sqrt3}{2}=9\text{ см}. \]
Центр равностороннего треугольника делит медиану в отношении \(2:1\), поэтому: \[ AO=6\text{ см},\qquad OM=3\text{ см}. \]
В прямоугольном треугольнике \(SOA\): \[ SA^2=SO^2+AO^2, \] \[ SA=\sqrt{4^2+6^2} =\sqrt{52}=2\sqrt{13}\text{ см}. \]
В прямоугольном треугольнике \(SOM\): \[ SM^2=SO^2+OM^2, \] \[ SM=\sqrt{4^2+3^2} =\sqrt{25}=5\text{ см}. \]
Ответ: \[ \boxed{SA=2\sqrt{13}\text{ см}},\qquad \boxed{SM=5\text{ см}}. \]
Задача 2
Обозначим: \(SO\) — высота, \(O\) — центр квадратного основания, \(M\) — середина стороны основания.
Дано: \[ SO=6\text{ см},\qquad \angle SAO=45^\circ. \]
Так как \(SA\) наклонено к плоскости основания под углом \(45^\circ\), то в прямоугольном треугольнике \(SAO\): \[ \tan45^\circ=\frac{SO}{AO}. \]
Следовательно: \[ AO=SO=6\text{ см}. \]
\(AO\) — половина диагонали квадрата: \[ AO=\frac{a\sqrt2}{2}. \]
Тогда: \[ \frac{a\sqrt2}{2}=6, \] \[ a=6\sqrt2\text{ см}. \]
Боковое ребро: \[ SA^2=SO^2+AO^2, \] \[ SA=\sqrt{6^2+6^2} =\sqrt{72}=6\sqrt2\text{ см}. \]
Апофема пирамиды: \[ OM=\frac a2=3\sqrt2\text{ см}. \]
\[ SM^2=SO^2+OM^2, \] \[ SM=\sqrt{6^2+(3\sqrt2)^2} =\sqrt{36+18} =\sqrt{54}=3\sqrt6\text{ см}. \]
Ответ: \[ \boxed{a=6\sqrt2\text{ см}},\qquad \boxed{SA=6\sqrt2\text{ см}},\qquad \boxed{SM=3\sqrt6\text{ см}}. \]
а где чертежи ?
Да, моя ошибка — в прошлом ответе я дал только вычисления. Вот схемы, не в масштабе.
Задача 1
Основание \(ABC\), \(O\) — центр, \(M\) — середина \(BC\):
S
|\
| \
| \
O---A
⟂
A
/|\
/ | \
/ O \
/ | \
B----M----C
Используем прямоугольные треугольники \(SOA\) и \(SOM\).
Задача 2
Основание — квадрат, \(O\) — центр, \(M\) — середина стороны \(DC\):
S
|\
| \
| \
O---A
90° ∠SAO = 45°
A---------B
| |
| O |
| | |
D----M----C
Здесь \(SO\perp\) основанию, \(AO\) — половина диагонали квадрата, \(OM\) — половина его стороны. В следующих решениях буду добавлять такие чертежи сразу.
