Реши
На фото 16 задач: 8 на простые и 8 на сложные проценты. Какую решить — укажи раздел и номер или напиши «все»?
Обсуждение
2 сообщенияРеши задачи
Простые проценты
Используем формулу:
\[ S=P(1+it), \]
где \(P\) — первоначальный вклад, \(i\) — ставка за период, \(t\) — время.
Задача 1
\[ S=100000(1+0{,}03t) \]
- через 5 лет:
\[ S=100000(1+0{,}03\cdot5)=115000\text{ руб.} \]
- через 8 лет:
\[ S=100000(1+0{,}03\cdot8)=124000\text{ руб.} \]
- через 10 лет:
\[ S=100000(1+0{,}03\cdot10)=130000\text{ руб.} \]
Ответ: \(115000\) руб.; \(124000\) руб.; \(130000\) руб.
Задача 2
8 месяцев \(=\frac{8}{12}\) года.
Текущая сумма:
\[ P=\frac{800}{1+0{,}12\cdot\frac{8}{12}} =\frac{800}{1{,}08}\approx740{,}74\text{ руб.} \]
Дисконт:
\[ 800-740{,}74=59{,}26\text{ руб.} \]
Ответ: дисконтированная сумма — примерно 740,74 руб.
Задача 3
4 месяца \(=\frac{4}{12}\) года.
\[ P=\frac{500000}{1+0{,}09\cdot\frac{4}{12}} =\frac{500000}{1{,}03} \approx485436{,}89\text{ руб.} \]
Ответ: примерно 485 436,89 руб.
Задача 4
\[ 20000=8000(1+0{,}15t) \]
\[ 1+0{,}15t=\frac{20000}{8000}=2{,}5 \]
\[ 0{,}15t=1{,}5,\qquad t=10 \]
Ответ: через 10 лет.
Задача 5
\[ S=65000(1+0{,}06\cdot10) =65000\cdot1{,}6 =104000\text{ руб.} \]
\(104000>100000\), значит, денег хватит.
Ответ: да, будет 104 000 руб., это на \(4000\) руб. больше необходимой суммы.
Задача 6
\[ 70000=50000(1+5i) \]
\[ 1+5i=\frac{70000}{50000}=1{,}4 \]
\[ 5i=0{,}4,\qquad i=0{,}08 \]
\[ i=8\% \]
Ответ: нужна ставка 8% годовых.
Задача 7
3 года \(=36\) месяцев.
\[ P=\frac{5900}{1+0{,}005\cdot36} =\frac{5900}{1{,}18} =5000\text{ руб.} \]
Ответ: нужно вложить 5000 руб.
Задача 8
\[ 100000=50000(1+0{,}08t) \]
\[ 1+0{,}08t=2 \]
\[ 0{,}08t=1,\qquad t=12{,}5 \]
Ответ: через 12,5 года.
Сложные проценты
Используем формулу:
\[ S=P(1+i)^n. \]
Задача 1
\[ S=1000(1+0{,}1)^3 =1000\cdot1{,}1^3 =1331\text{ руб.} \]
Ответ: 1331 руб.
Задача 2
\[ 120000=100000(1+i)^2 \]
\[ (1+i)^2=1{,}2 \]
\[ i=\sqrt{1{,}2}-1\approx0{,}09545 \]
\[ i\approx9{,}54\% \]
Ответ: примерно 9,54% годовых.
Задача 3
\[ 20000=10000(1{,}08)^t \]
\[ (1{,}08)^t=2 \]
\[ t=\frac{\log 2}{\log 1{,}08}\approx9{,}01 \]
Ответ: примерно через 9,01 года.
Задача 4
\[ 2000=P(1{,}07)^5 \]
\[ P=\frac{2000}{1{,}07^5} \approx\frac{2000}{1{,}40255} \approx1425{,}97\text{ руб.} \]
Ответ: примерно 1426 руб.
Задача 5
\[ S=65000(1{,}06)^{10} \approx65000\cdot1{,}79085 \approx116405{,}10\text{ руб.} \]
\(116405{,}10>100000\), значит, денег хватит.
Ответ: да, будет примерно 116 405,10 руб.
Задача 6
Первый банк:
\[ S_1=50000(1{,}08)^5 \approx73466{,}40\text{ руб.} \]
Второй банк: 0,5% в месяц, за 5 лет \(5\cdot12=60\) месяцев.
\[ S_2=50000(1{,}005)^{60} \approx67442{,}51\text{ руб.} \]
Первый банк выгоднее, но \(75000\) руб. не получится ни в одном банке.
Ответ: предпочтительнее первый банк, однако необходимая сумма \(75000\) руб. не достигается.
Задача 7
3 года \(=36\) месяцев.
\[ P=\frac{59550}{(1{,}005)^{36}} \approx\frac{59550}{1{,}19668} \approx49762{,}65\text{ руб.} \]
Ответ: нужно вложить примерно 49 762,65 руб.
Задача 8
\[ 50000(1{,}07)^t=1{,}5\cdot50000 \]
\[ (1{,}07)^t=1{,}5 \]
\[ t=\frac{\log1{,}5}{\log1{,}07}\approx5{,}99 \]
Ответ: примерно через 5,99 года, то есть почти через 6 лет.
