реши

Краткий ответ

1. \(\operatorname{НОК}(12,18)=36\);
2. \(\operatorname{НОК}(8,16)=16\);
3. \(\operatorname{НОК}(9,14)=126\);
4. \(\operatorname{НОК}(36,48)=144\);
5. \(\operatorname{НОК}(210,350)=1050\);
6. \(\operatorname{НОК}(12,15,18)=180\).

2. \(\operatorname{НОД}(a,b)=42\), \(\operatorname{НОК}(a,b)=1764\).

1. \(48\);
2. \(252\).

Решение

Для нахождения НОК разложим числа на простые множители и возьмём наибольшие степени всех простых множителей:

\[ \begin{aligned} 12&=2^2\cdot3,\quad 18=2\cdot3^2 &&\Rightarrow \operatorname{НОК}=2^2\cdot3^2=36;\\ 8&=2^3,\quad16=2^4 &&\Rightarrow \operatorname{НОК}=2^4=16;\\ 9&=3^2,\quad14=2\cdot7 &&\Rightarrow \operatorname{НОК}=2\cdot3^2\cdot7=126;\\ 36&=2^2\cdot3^2,\quad48=2^4\cdot3 &&\Rightarrow \operatorname{НОК}=2^4\cdot3^2=144;\\ 210&=2\cdot3\cdot5\cdot7,\quad350=2\cdot5^2\cdot7 &&\Rightarrow \operatorname{НОК}=2\cdot3\cdot5^2\cdot7=1050;\\ 12&=2^2\cdot3,\quad15=3\cdot5,\quad18=2\cdot3^2 &&\Rightarrow \operatorname{НОК}=2^2\cdot3^2\cdot5=180. \end{aligned} \]

Для пункта 2:

\[ a=2^2\cdot3\cdot7,\qquad b=2\cdot3^2\cdot7^2. \]

Для НОД берём наименьшие степени:

\[ \operatorname{НОД}(a,b)=2\cdot3\cdot7=42. \]

Для НОК берём наибольшие степени:

\[ \operatorname{НОК}(a,b)=2^2\cdot3^2\cdot7^2=1764. \]

Проверка:

\[ a=84,\quad b=882,\qquad 42\cdot1764=84\cdot882. \]

Для пункта 3 находим НОК знаменателей:

\[ \operatorname{НОК}(16,12)=2^4\cdot3=48; \]

\[ \operatorname{НОК}(28,63) =\operatorname{НОК}(2^2\cdot7,\;3^2\cdot7) =2^2\cdot3^2\cdot7=252. \]

Нижняя задача на фотографии обрезана, поэтому её условие нельзя надёжно прочитать.