Решить по шагам
Краткий ответ
Неизвестные углы:
- верхний левый — \(\boxed{117^\circ}\);
- верхний правый — \(\boxed{90^\circ}\).
Неизвестная боковая сторона: \(\boxed{2}\) единицы длины.
1)
Верхнее и нижнее основания трапеции параллельны.
Правый нижний угол прямой:
\[ \angle B=90^\circ. \]
Правая боковая сторона перпендикулярна нижнему основанию, значит, она также перпендикулярна верхнему основанию:
\[ \angle C=90^\circ. \]
Сумма соседних углов при левой боковой стороне параллельных прямых равна \(180^\circ\):
\[ 63^\circ+\angle D=180^\circ. \]
Тогда
\[ \angle D=180^\circ-63^\circ=117^\circ. \]
Проверка:
\[ 63^\circ+117^\circ=180^\circ. \]
2)
Длины оснований:
\[ 7 \quad\text{и}\quad 5. \]
Разность оснований равна:
\[ 7-5=2. \]
Пусть боковые горизонтальные «выступы» слева и справа равны \(x\). Так как углы при основании одинаковые — по \(60^\circ\), выступы равны:
\[ x+x=2, \]
\[ 2x=2, \]
\[ x=1. \]
Рассмотрим прямоугольный треугольник справа. Неизвестная боковая сторона — его гипотенуза. Для угла \(60^\circ\):
\[ \cos 60^\circ=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}. \]
Подставим:
\[ \frac12=\frac{1}{l}. \]
Отсюда
\[ l=2. \]
Проверка основания:
\[ 1+5+1=7. \]
Значит, неизвестная сторона действительно равна
\[ \boxed{2}. \]
