Реши задание на изображении

Краткий ответ

4) \(x=20\);
\[ \angle MON=\angle POK=110^\circ,\qquad \angle MOP=\angle NOK=70^\circ. \]

5) а) В; б) В; в) В.

6) Четыре угла:
\[ 78^\circ,\ 102^\circ,\ 78^\circ,\ 102^\circ. \]

Решение

4. Вертикальные углы равны: \[ 5x+10=7x-30. \] \[ 40=2x,\qquad x=20. \]

Тогда: \[ \angle MON=5\cdot20+10=110^\circ. \] Вертикальный ему угол также равен \(110^\circ\). Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\): \[ 180^\circ-110^\circ=70^\circ. \]

5.

а) Вертикальные углы равны — верно.
б) Сумма смежных углов равна \(180^\circ\) — верно.
в) Смежные углы имеют общую сторону — верно.

6. Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \((x+24)^\circ\). Они смежные, поэтому: \[ x+(x+24)=180. \] \[ 2x=156,\qquad x=78. \]

Больший угол: \[ 78+24=102^\circ. \]

Вертикальные углы равны, поэтому чередуются так: \[ 78^\circ,\ 102^\circ,\ 78^\circ,\ 102^\circ. \]

Вертикальные пары: \(78^\circ\) и \(78^\circ\); \(102^\circ\) и \(102^\circ\).
Любые соседние пары — смежные, их сумма равна \(180^\circ\).