Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \[ \frac{8}{13}=\frac{96}{156},\qquad \frac{5}{12}=\frac{65}{156}. \]

2. Для дробей \(\dfrac{2a}{b^2},\ \dfrac{4}{15a^2b}\) и числа \(3\): \[ \frac{2a}{b^2}=\frac{30a^3}{15a^2b^2}, \] \[ \frac{4}{15a^2b}=\frac{4b}{15a^2b^2}, \] \[ 3=\frac{45a^2b^2}{15a^2b^2}. \]

Как получили

1. Наименьший общий знаменатель для \(13\) и \(12\): \[ \operatorname{НОК}(13,12)=156. \] Поэтому: \[ \frac{8}{13}\cdot\frac{12}{12}=\frac{96}{156},\qquad \frac{5}{12}\cdot\frac{13}{13}=\frac{65}{156}. \]

2. Для знаменателей \(b^2\), \(15a^2b\) и \(1\) общий знаменатель: \[ 15a^2b^2. \] Дополняем каждый знаменатель до него: \[ b^2\cdot 15a^2=15a^2b^2, \] \[ 15a^2b\cdot b=15a^2b^2, \] \[ 1\cdot 15a^2b^2=15a^2b^2. \]

Проверка: полученные дроби при сокращении возвращаются к исходным. Здесь \(a\ne0,\ b\ne0\).