Реши задание на изображении
Проверка решения
Я решаю уравнение: 5:x/5 + x/3 + x = (3 + 5 + 15)/15 = 23/15. Это означает, что если я подставлю x = 23/5, то смогу проверить решение: 3/5 + 1 + 3 равно 0.6 + 4, что даёт 4.6, или 23/5. Думаю, будет полезно объяснить распространённый алгоритм, поэтому сначала я дам краткий ответ, а затем изложу основные шаги и проверку.
Краткий ответ:
- \(x=-3\)
- \(x=-7\)
- \(x=-7\)
- \(x=-1\)
- \(x=3\)
Принцип решения
Вынесем \(x\) за скобки, сложим коэффициенты при \(x\), а затем разделим на полученный коэффициент.
- \[ \frac{x}{5}+\frac{x}{9}=-\frac{14}{15} \]
\[ \left(\frac15+\frac19\right)x=-\frac{14}{15} \]
\[ \frac{14}{45}x=-\frac{14}{15} \]
\[ x=-\frac{14}{15}\cdot\frac{45}{14}=-3 \]
Проверка: \(-\frac35-\frac13=-\frac{14}{15}\).
- \[ \frac{x}{6}+\frac{x}{6}=-\frac73 \]
\[ \frac{x}{3}=-\frac73 \]
\[ x=-7 \]
Проверка: \(-\frac76-\frac76=-\frac73\).
- \[ \frac{x}{6}+\frac{x}{12}+x=-\frac{35}{4} \]
\[ \left(\frac16+\frac1{12}+1\right)x=-\frac{35}{4} \]
\[ \left(\frac2{12}+\frac1{12}+\frac{12}{12}\right)x =\frac{15}{12}x=\frac54x \]
\[ \frac54x=-\frac{35}{4} \]
\[ x=-7 \]
- \[ \frac{x}{2}+\frac{x}{6}+x=-\frac53 \]
\[ \left(\frac12+\frac16+1\right)x=-\frac53 \]
\[ \frac{5}{3}x=-\frac53 \]
\[ x=-1 \]
- \[ \frac{x}{5}+\frac{x}{3}+x=\frac{23}{5} \]
\[ \left(\frac15+\frac13+1\right)x=\frac{23}{5} \]
\[ \frac{23}{15}x=\frac{23}{5} \]
\[ x=\frac{23}{5}\cdot\frac{15}{23}=3 \]
Проверка: \(\frac35+\frac33+3=\frac{23}{5}\).
