Реши 4

Краткий ответ: \[ \boxed{27a+\sqrt c= \left(3\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{c}\right) \left(9\sqrt[3]{a^2}-3\sqrt[3]{a}\sqrt[6]{c}+\sqrt[3]{c}\right)} \]

Решение. Используем формулу суммы кубов: \[ x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2). \]

Представим слагаемые как кубы: \[ 27a=\left(3\sqrt[3]{a}\right)^3,\qquad \sqrt c=\left(\sqrt[6]{c}\right)^3. \]

Тогда: \[ \begin{aligned} 27a+\sqrt c &=\left(3\sqrt[3]{a}\right)^3+\left(\sqrt[6]{c}\right)^3\\ &=\left(3\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{c}\right) \left((3\sqrt[3]{a})^2 -3\sqrt[3]{a}\sqrt[6]{c} +(\sqrt[6]{c})^2\right)\\ &=\left(3\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{c}\right) \left(9\sqrt[3]{a^2} -3\sqrt[3]{a}\sqrt[6]{c} +\sqrt[3]{c}\right). \end{aligned} \]

Проверка: при раскрытии скобок смешанные слагаемые уничтожаются, остаётся \(27a+\sqrt c\).