Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\(\displaystyle \frac{a(\sqrt a-3)}{7}\), \(a\ge 0\).
\(\displaystyle \sqrt[5]{\left(\frac29\right)^3}<\sqrt[5]{\left(\frac14\right)^3}\).
\(\displaystyle 4\sqrt[3]{ab}\).
3. Сократим дробь
\[ \frac{a^2-9a}{7\sqrt a+21} \]
Разложим на множители:
\[ a^2-9a=a(a-9)=a(\sqrt a-3)(\sqrt a+3), \]
\[ 7\sqrt a+21=7(\sqrt a+3). \]
Сокращаем общий множитель \(\sqrt a+3\):
\[ \frac{a(\sqrt a-3)(\sqrt a+3)} {7(\sqrt a+3)} = \boxed{\frac{a(\sqrt a-3)}7}. \]
При \(a\ge0\) множитель \(\sqrt a+3\ne0\), поэтому сокращение допустимо.
4. Сравним числа
Сравним основания:
\[ \frac29=\frac8{36},\qquad \frac14=\frac9{36}, \]
значит,
\[ \frac29<\frac14. \]
Возведение положительных чисел в третью степень и извлечение корня пятой степени сохраняют порядок:
\[ \boxed{\sqrt[5]{\left(\frac29\right)^3} < \sqrt[5]{\left(\frac14\right)^3}}. \]
5. Упростим выражение
Обозначим:
\[ x=\sqrt[3]{a},\qquad y=\sqrt[3]{b}. \]
Тогда:
\[ (x+y)^2-(x-y)^2=4xy. \]
Следовательно,
\[ 4xy=4\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b} =\boxed{4\sqrt[3]{ab}}. \]
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение текущей учебной цели, а не самостоятельное новое задание: на изображении те же упражнения № 3–5, которые уже разбирались.
