Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(t=10\ \text{с}\).
2. \(a=0{,}02\ \text{м/с}^2\).
3. \(s=50\ \text{м}\).
4. \(v=3\ \text{м/с}\), \(s=15\ \text{м}\).
5. \(t=50\ \text{с}\), \(s=125\ \text{м}\).
6. \(a=1\ \text{м/с}^2\), \(s=112{,}5\ \text{м}\).
7. \(s_7=5{,}2\ \text{м}\).
8. \(d=0{,}6\ \text{м}=60\ \text{см}\).
9. \(t\approx8{,}77\ \text{с}\); первый мотоциклист проедет примерно \(150{,}8\ \text{м}\), второй — \(99{,}2\ \text{м}\).

В задачах 1, 2 и 6 подразумевается, что движение начинается из состояния покоя: \(v_0=0\).

Решение

Основные формулы:

\[ v=v_0+at,\qquad s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]

1

\[ 20=\frac{0{,}4t^2}{2} \]

\[ t^2=\frac{40}{0{,}4}=100,\qquad t=10\ \text{с}. \]

2

\[ 36=\frac{a\cdot60^2}{2} \]

\[ a=\frac{2\cdot36}{60^2} =\frac{72}{3600}=0{,}02\ \text{м/с}^2. \]

3

Переведём скорость:

\[ 72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}. \]

Ускорение при торможении:

\[ a=\frac{0-20}{5}=-4\ \text{м/с}^2. \]

Тормозной путь:

\[ s=20\cdot5+\frac{(-4)\cdot5^2}{2} =100-50=50\ \text{м}. \]

4

\[ v=at=0{,}3\cdot10=3\ \text{м/с}. \]

\[ s=\frac{at^2}{2} =\frac{0{,}3\cdot10^2}{2}=15\ \text{м}. \]

5

\[ 18\ \text{км/ч}=5\ \text{м/с}. \]

Время разгона:

\[ t=\frac{v}{a}=\frac{5}{0{,}1}=50\ \text{с}. \]

Путь:

\[ s=\frac{at^2}{2} =\frac{0{,}1\cdot50^2}{2}=125\ \text{м}. \]

6

\[ 54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с}. \]

\[ a=\frac{v}{t}=\frac{15}{15}=1\ \text{м/с}^2. \]

\[ s=\frac{at^2}{2} =\frac{1\cdot15^2}{2}=112{,}5\ \text{м}. \]

7

Путь за седьмую секунду — это путь от \(6\) до \(7\) секунд:

\[ s_7=s(7)-s(6). \]

\[ s_7=\frac{0{,}8}{2}(7^2-6^2) =0{,}4(49-36) =0{,}4\cdot13=5{,}2\ \text{м}. \]

8

При равнозамедленном движении средняя скорость:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2} =\frac{1000+200}{2}=600\ \text{м/с}. \]

Толщина стенки:

\[ d=v_{\text{ср}}t=600\cdot0{,}001=0{,}6\ \text{м}=60\ \text{см}. \]

9

Переведём скорости:

\[ 54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с},\qquad 36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с}. \]

Пути мотоциклистов:

\[ s_1=15t+\frac{0{,}5t^2}{2}=15t+0{,}25t^2, \]

\[ s_2=10t+\frac{0{,}3t^2}{2}=10t+0{,}15t^2. \]

До встречи они вместе проедут \(250\) м:

\[ s_1+s_2=250, \]

\[ 25t+0{,}4t^2=250. \]

\[ 0{,}4t^2+25t-250=0. \]

Положительный корень:

\[ t=\frac{-25+\sqrt{1025}}{0{,}8}\approx8{,}77\ \text{с}. \]

Тогда:

\[ s_1=15\cdot8{,}77+0{,}25\cdot8{,}77^2 \approx150{,}8\ \text{м}, \]

\[ s_2=10\cdot8{,}77+0{,}15\cdot8{,}77^2 \approx99{,}2\ \text{м}. \]

Проверка:

\[ 150{,}8+99{,}2=250\ \text{м}. \]