как решить номер 96
Рассмотрение упрощения дроби
Похоже, фраза «в виде дроби» может подразумевать необходимость привести дроби к общему знаменателю. Возможно, я рассматриваю что-то вроде \((y-2)/(y²−4)\) и думаю о возможных сокращениях. Учебный контекст предполагает, что мне нужно объединить дроби из задания 96, а ответ, вероятно, должен быть представлен в виде одной рациональной дроби. Если числитель можно сократить, то получившимся знаменателем будет \(y+2\). Мне нужно всё вычислить, чтобы подтвердить, чего именно здесь ожидают.
Объяснение математических принципов
Я анализирую выражение \((a²-b²)/(b(a-b)²)\). Чтобы вывести его, нужно установить условия области допустимых значений: \(a-b \neq 0\) и \(b \neq 0\). Я замечаю, что в числителе нет общих множителей для сокращения. Важно чётко изложить принцип разложения знаменателей на множители и умножения на необходимые общие знаменатели, учитывая знаки. Возможно, мне потребуется представить как объединённый, так и упрощённый ответ, тщательно указав исходные ограничения, например \(y \neq \pm2\).
Анализ упрощений и ограничений
Я работаю с выражением \(3/(a-6)\) и отмечаю, что оно не определено при \(a = \pm6\), поэтому обязательно укажу ограничения \(a \neq \pm6\). Кажется допустимым представить этот ответ в упрощённом виде с ограничениями. Однако я задаюсь вопросом, ожидает ли учебник дробь без сокращения. Вероятно, тема связана с рациональными выражениями для 8-го класса, поэтому следует проверить приведение к общему знаменателю. Продолжу изучать структуру этих задач!
Проверка уравнений и ограничений
Я работаю с уравнениями a и b, сосредоточившись на упрощении дробей и определении ограничений. Нужно избегать утверждения равенства в исключённых значениях, поэтому я отделю примечания об ограничениях. Для a я рассмотрю \(y²−4\) и \(y±2\), а в b участвуют \(36−a²\) и \(a±6\). Нужно помнить, что в первом знаменателе b значение \(a-6\) является источником возможных проблем. Результат упрощается до \(3/(a-6)\), но при \(a=-6\) выражение не определено. Также я проверю численные примеры.
Краткий ответ:
\[ \text{а) } \frac{1}{y+2},\qquad y\ne \pm2; \]
\[ \text{б) } \frac{3}{a-6},\qquad a\ne \pm6; \]
\[ \text{в) } \frac{x^2+y^2}{2(x-y)^2},\qquad x\ne y; \]
\[ \text{г) } \frac{a^2}{b(a-b)^2},\qquad b\ne0,\ a\ne b. \]
Как решать
а) Разложим разность квадратов:
\[ y^2-4=(y-2)(y+2). \]
Приведём к общему знаменателю:
\[ \frac4{y+2}-\frac3{y-2}+\frac{12}{y^2-4} = \frac{4(y-2)-3(y+2)+12}{(y-2)(y+2)}. \]
Упростим числитель:
\[ 4y-8-3y-6+12=y-2. \]
Тогда
\[ \frac{y-2}{(y-2)(y+2)} =\frac1{y+2}. \]
б) Здесь
\[ 36-a^2=-(a-6)(a+6). \]
Поэтому:
\[ \frac a{a-6}-\frac3{a+6}+\frac{a^2}{36-a^2} = \frac{a(a+6)-3(a-6)-a^2}{(a-6)(a+6)}. \]
Числитель:
\[ a^2+6a-3a+18-a^2=3a+18=3(a+6). \]
Значит,
\[ \frac{3(a+6)}{(a-6)(a+6)} =\frac3{a-6}. \]
в) Вынесем общий множитель:
\[ 2x-2y=2(x-y). \]
Общий знаменатель — \(2(x-y)^2\):
\[ \frac{x^2}{(x-y)^2}-\frac{x+y}{2(x-y)} = \frac{2x^2-(x+y)(x-y)}{2(x-y)^2}. \]
Так как
\[ (x+y)(x-y)=x^2-y^2, \]
получаем:
\[ \frac{2x^2-(x^2-y^2)}{2(x-y)^2} = \frac{x^2+y^2}{2(x-y)^2}. \]
г) Разложим второй знаменатель:
\[ b^2-ab=b(b-a)=-b(a-b). \]
Тогда
\[ \frac b{(a-b)^2}-\frac{a+b}{b^2-ab} = \frac b{(a-b)^2}+\frac{a+b}{b(a-b)}. \]
Общий знаменатель:
\[ b(a-b)^2. \]
Следовательно,
\[ \frac{b^2+(a+b)(a-b)}{b(a-b)^2}. \]
Раскроем скобки:
\[ b^2+a^2-b^2=a^2. \]
Итак,
\[ \frac{a^2}{b(a-b)^2}. \]
При сокращении в пунктах а) и б) запрещённые значения \(y=2\) и \(a=-6\) всё равно остаются недопустимыми, потому что исходные выражения при них не определены.
Обсуждение
4 сообщенияПопробуй решить пункт 97 тем же способоме
Попробуй решить пункт 97 тем же способоме
Пришли, пожалуйста, фото или текст пункта 97 — его условие не видно. Я решу его тем же способом, подробно показав приведение к общему знаменателю.
Пришли, пожалуйста, фото или перепиши условие пункта 97 — решу его тем же способом.
