2.97

Краткий ответ:

а) \(\operatorname{НОК}(12,8)=24\);

б) \(\operatorname{НОК}(14,42)=42\);

в) \(\operatorname{НОК}(108,132)=1188\);

г) \(\operatorname{НОК}(90,315)=630\);

д) \(\operatorname{НОК}(10,15,30)=30\);

е) \(\operatorname{НОК}(6,8,12)=24\);

ж) \(\operatorname{НОК}(6,9,18)=18\);

з) \(\operatorname{НОК}(77,91,143)=1001\).

Как находить НОК

Разложим числа на простые множители и возьмём каждый множитель в наибольшей степени:

• а) \(12=2^2\cdot3,\quad 8=2^3\),
  \[ \operatorname{НОК}=2^3\cdot3=24. \]

• б) \(14=2\cdot7,\quad 42=2\cdot3\cdot7\),
  \[ \operatorname{НОК}=2\cdot3\cdot7=42. \]

• в) \(108=2^2\cdot3^3,\quad132=2^2\cdot3\cdot11\),
  \[ \operatorname{НОК}=2^2\cdot3^3\cdot11=1188. \]

• г) \(90=2\cdot3^2\cdot5,\quad315=3^2\cdot5\cdot7\),
  \[ \operatorname{НОК}=2\cdot3^2\cdot5\cdot7=630. \]

• д) \(30\) делится на \(10\), \(15\) и \(30\), поэтому НОК \(=30\).

• е) \(6=2\cdot3,\quad8=2^3,\quad12=2^2\cdot3\),
  \[ \operatorname{НОК}=2^3\cdot3=24. \]

• ж) \(6=2\cdot3,\quad9=3^2,\quad18=2\cdot3^2\),
  \[ \operatorname{НОК}=2\cdot3^2=18. \]

• з) \(77=7\cdot11,\quad91=7\cdot13,\quad143=11\cdot13\),
  \[ \operatorname{НОК}=7\cdot11\cdot13=1001. \]

Проверка: каждый найденный результат делится без остатка на все числа соответствующего пункта.