Реши задание на изображении

Question 1

Задача · 7 класс Задача №3708490

А

Аноним

06 октября 2026 08:34 · публичный вопрос

А

Аноним 06 октября 2026 08:34

Реши задание на изображении

Answer

Краткие ответы

в) \(4^{-2}=\dfrac{1}{16}\).
б) \(1{,}6\cdot10^{-3}\).
\(-70\).
\(\dfrac16\).
\[ 4^{-3}:4^{-4} \;>\; 4^{-4}\cdot4^4 \;>\; 4^0:4^2. \]
\(1{,}26\cdot10^{-5}\).
Упрощённое выражение: \(y^3\); значение: \(-\dfrac{27}{64}\).
\(2\).
\(11\).
Значение выражения всегда равно \(1\).

Решение и объяснение

1. Отрицательная степень

Используем правило: \[ a^{-n}=\frac1{a^n}. \]

Тогда: \[ 4^{-2}=\frac1{4^2}=\frac1{16}. \]

Правильный ответ: в).

2. Стандартный вид числа

Число в стандартном виде записывают так: \[ b\cdot10^n,\qquad 1\leq b<10. \]

Проверяем варианты:

\(30\cdot10^4\) — коэффициент \(30>10\);
\(1{,}6\cdot10^{-3}\) — подходит;
\(700\) — нет записи в виде \(b\cdot10^n\);
\(0{,}8\cdot10^{-4}\) — коэффициент меньше \(1\).

Ответ: б).

3. Вычисление

\[ -10^2\cdot0{,}7=-(10^2)\cdot0{,}7 =-100\cdot0{,}7=-70. \]

Важно: сначала вычисляется степень, поэтому \(-10^2=-(10^2)\), а не \((-10)^2\).

4. Вычисление

\[ 36\cdot6^{-3} =36\cdot\frac1{6^3} =\frac{36}{216} =\frac16. \]

5. Расположение в порядке убывания

Вычислим значения выражений:

\[ 4^{-3}:4^{-4}=4^{-3-(-4)}=4^1=4; \]

\[ 4^{-4}\cdot4^4=4^0=1; \]

\[ 4^0:4^2=4^{-2}=\frac1{16}. \]

Так как \[ 4>1>\frac1{16}, \] получаем: \[ \boxed{4^{-3}:4^{-4}>4^{-4}\cdot4^4>4^0:4^2}. \]

6. Умножение чисел в стандартном виде

\[ (4{,}2\cdot10^{-4})(3\cdot10^{-2}) =(4{,}2\cdot3)\cdot10^{-4-2} =12{,}6\cdot10^{-6}. \]

Приведём к стандартному виду: \[ 12{,}6\cdot10^{-6}=1{,}26\cdot10^{-5}. \]

Ответ: \[ \boxed{1{,}26\cdot10^{-5}}. \]

7. Упрощение выражения

\[ \frac{(y^5\cdot y^3)^4}{y^{29}} =\frac{(y^{5+3})^4}{y^{29}} =\frac{(y^8)^4}{y^{29}} =\frac{y^{32}}{y^{29}} =y^3. \]

При \(y=-\dfrac34\):

\[ y^3=\left(-\frac34\right)^3 =-\frac{27}{64}. \]

Ответ: \[ \boxed{y^3;\quad -\frac{27}{64}}. \]

8. Вычисление

\[ \left(\frac38\right)^0-\left(\frac17\right)^{-1} +2^{-3}\cdot(-2)^6. \]

Используем правила: \[ a^0=1,\qquad a^{-1}=\frac1a. \]

Тогда: \[ \left(\frac38\right)^0=1, \qquad \left(\frac17\right)^{-1}=7, \] \[ 2^{-3}=\frac18,\qquad (-2)^6=64. \]

Следовательно: \[ 1-7+\frac18\cdot64=1-7+8=2. \]

9. Порядок числа

Так как порядок числа \(a\) равен \(16\), можно записать: \[ a=c\cdot10^{16},\qquad 1\leq c<10. \]

Поскольку \[ 0{,}00001=10^{-5}, \] то \[ 0{,}00001\cdot a =10^{-5}\cdot c\cdot10^{16} =c\cdot10^{11}. \]

Значит, порядок полученного числа равен: \[ \boxed{11}. \]

10. Доказательство независимости от \(n\)

Представим \(0{,}01\) как степень десяти: \[ 0{,}01=10^{-2}. \]

Тогда: \[ 10^{6n+8}\cdot0{,}01^{3n+4} =10^{6n+8}\cdot(10^{-2})^{3n+4}. \]

Возводим степень в степень: \[ (10^{-2})^{3n+4}=10^{-2(3n+4)} =10^{-6n-8}. \]

Получаем: \[ 10^{6n+8}\cdot10^{-6n-8} =10^{(6n+8)+(-6n-8)} =10^0=1. \]

Значение выражения не зависит от \(n\) и равно: \[ \boxed{1}. \]

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

## Краткие ответы 1. **в)** \(4^{-2}=\dfrac{1}{16}\). 2. **б)** \(1{,}6\cdot10^{-3}\). 3. \(-70\). 4. \(\dfrac16\). 5. \[ 4^{-3}:4^{-4} \;>\; 4^{-4}\cdot4^4 \;>\; 4^0:4^2. \] 6. \(1{,}26\cdot10^{-5}\). 7. Упрощённое выражение: \(y^3\); значение: \(-\dfrac{27}{64}\). 8. \(2\). 9. \(11\). 10. Значение выражения всегда равно \(1\). ## Решение и объяснение ### 1. Отрицательная степень Используем правило: \[ a^{-n}=\frac1{a^n}. \] Тогда: \[ 4^{-2}=\frac1{4^2}=\frac1{16}. \] Правильный ответ: **в)**. --- ### 2. Стандартный вид числа Число в стандартном виде записывают так: \[ b\cdot10^n,\qquad 1\leq b<10. \] Проверяем варианты: - \(30\cdot10^4\) — коэффициент \(30>10\); - \(1{,}6\cdot10^{-3}\) — подходит; - \(700\) — нет записи в виде \(b\cdot10^n\); - \(0{,}8\cdot10^{-4}\) — коэффициент меньше \(1\). Ответ: **б)**. --- ### 3. Вычисление \[ -10^2\cdot0{,}7=-(10^2)\cdot0{,}7 =-100\cdot0{,}7=-70. \] Важно: сначала вычисляется степень, поэтому \(-10^2=-(10^2)\), а не \((-10)^2\). --- ### 4. Вычисление \[ 36\cdot6^{-3} =36\cdot\frac1{6^3} =\frac{36}{216} =\frac16. \] --- ### 5. Расположение в порядке убывания Вычислим значения выражений: \[ 4^{-3}:4^{-4}=4^{-3-(-4)}=4^1=4; \] \[ 4^{-4}\cdot4^4=4^0=1; \] \[ 4^0:4^2=4^{-2}=\frac1{16}. \] Так как \[ 4>1>\frac1{16}, \] получаем: \[ \boxed{4^{-3}:4^{-4}>4^{-4}\cdot4^4>4^0:4^2}. \] --- ### 6. Умножение чисел в стандартном виде \[ (4{,}2\cdot10^{-4})(3\cdot10^{-2}) =(4{,}2\cdot3)\cdot10^{-4-2} =12{,}6\cdot10^{-6}. \] Приведём к стандартному виду: \[ 12{,}6\cdot10^{-6}=1{,}26\cdot10^{-5}. \] Ответ: \[ \boxed{1{,}26\cdot10^{-5}}. \] --- ### 7. Упрощение выражения \[ \frac{(y^5\cdot y^3)^4}{y^{29}} =\frac{(y^{5+3})^4}{y^{29}} =\frac{(y^8)^4}{y^{29}} =\frac{y^{32}}{y^{29}} =y^3. \] При \(y=-\dfrac34\): \[ y^3=\left(-\frac34\right)^3 =-\frac{27}{64}. \] Ответ: \[ \boxed{y^3;\quad -\frac{27}{64}}. \] --- ### 8. Вычисление \[ \left(\frac38\right)^0-\left(\frac17\right)^{-1} +2^{-3}\cdot(-2)^6. \] Используем правила: \[ a^0=1,\qquad a^{-1}=\frac1a. \] Тогда: \[ \left(\frac38\right)^0=1, \qquad \left(\frac17\right)^{-1}=7, \] \[ 2^{-3}=\frac18,\qquad (-2)^6=64. \] Следовательно: \[ 1-7+\frac18\cdot64=1-7+8=2. \] --- ### 9. Порядок числа Так как порядок числа \(a\) равен \(16\), можно записать: \[ a=c\cdot10^{16},\qquad 1\leq c<10. \] Поскольку \[ 0{,}00001=10^{-5}, \] то \[ 0{,}00001\cdot a =10^{-5}\cdot c\cdot10^{16} =c\cdot10^{11}. \] Значит, порядок полученного числа равен: \[ \boxed{11}. \] --- ### 10. Доказательство независимости от \(n\) Представим \(0{,}01\) как степень десяти: \[ 0{,}01=10^{-2}. \] Тогда: \[ 10^{6n+8}\cdot0{,}01^{3n+4} =10^{6n+8}\cdot(10^{-2})^{3n+4}. \] Возводим степень в степень: \[ (10^{-2})^{3n+4}=10^{-2(3n+4)} =10^{-6n-8}. \] Получаем: \[ 10^{6n+8}\cdot10^{-6n-8} =10^{(6n+8)+(-6n-8)} =10^0=1. \] Значение выражения не зависит от \(n\) и равно: \[ \boxed{1}. \]