Реши задание на изображении
Перевод заданий и решение математических задач
Мне нужно предоставить ответ на русском языке для задания, в котором, похоже, около 10 задач. Я начну с краткого ответа, а затем чётко изложу шаги, внимательно всё проверив.
В первом задании меня просят определить правильное равенство среди нескольких вариантов. Похоже, правильный ответ — (г) \(6^{-2} = 1/36\).
Во втором задании нужно выбрать число, представленное в стандартном виде; подходящим вариантом является (в) \(7\cdot10^5\).
В третьем задании порядок выполнения действий для \(-10^2 \cdot 0.5\) даёт \(-50\).
Решение математических выражений
Для задачи, над которой я работаю, ответ, по-видимому, равен \(-50\).
Переходя к следующему заданию, нужно вычислить \(64 \cdot 8^{-3}\). Я понимаю, что \(8^{-3}\) равно \(1/512\), поэтому деление 64 на 512 даёт \(1/8\), то есть 0.125.
Далее нужно расположить выражения \(7^{-3}\), \(7^{3}\), \(7^{2}:7^{-2}\) и \(7^{0}:7^{2}\) в порядке убывания их значений. Я предполагаю, что запятая в списке отделяет \(7^{-3}\) от \(7^{3}\).
Вычисление задачи со степенями
Мне нужно доказать, что \(100^{2n+3} \cdot 0.1^{4n+6} = 1\). Начнём с того, что \(100\) — это \(10^2\), а \(0.1\) — это \(10^{-1}\). Поэтому \(100^{2n+3}\) можно переписать как \(10^{4n+6}\), а \(0.1^{4n+6}\) — как \(10^{-(4n+6)}\). Произведение даёт \(10^0 = 1\), а значит, выражение не зависит от \(n\). Я должен представить чёткий результат и аккуратно оформить запись. Для большей ясности можно рассмотреть правила отрицательных показателей степени.
[[NEXT]]Рассмотрение выражений
Мне нужно проанализировать пункт 5 на изображении: «Расположите выражения \(7^{-3} \cdot 7^3\), \(7^2 : 7^{-2}\) и \(7^0 : 7^2\) в порядке убывания их значений». Сначала я подумал, что первое выражение является отдельным, но, похоже, это умножение. Я ещё раз внимательно проверю расположение, чтобы подтвердить, действительно ли между выражениями стоит точка, а не запятая. Эта деталь крайне важна для правильного понимания задания!
[[NEXT]]Определение выражений со степенями
Я анализирую выражения со степенями, такие как 3 − 10^2 · 0.5 и 4 64 · 8^{-3}. В пункте 5, по-видимому, сравниваются 7^{-3} · 7^3, 7^2 : 7^{-2} и 7^0 : 7^2. Нужно точно установить их порядок. В условии, судя по всему, между 7^{-3} и 7^3 стоит точка, то есть это произведение степеней с одинаковым основанием согласно правилам действий со степенями.
Вычисление действий и представление выражений
Похоже, мне нужно выполнить несколько действий, связанных с произведениями. При необходимости я явно прочитаю изображение, но, по-видимому, всё понятно. Сначала вычислим произведение: \(7^{-3} \cdot 7^3 = 7^0 = 1\). Затем \(7^2 : 7^{-2} = 7^{4} = 2401\), а \(7^0 : 7^2 = 1/49\). Порядок: второе, первое, затем третье. Также я рассмотрю, может ли во втором задании стандартная форма включать 0.9. Например, \(7 \cdot 10^5\) является допустимым вариантом.
Краткий ответ
- г) \(6^{-2}=\dfrac1{36}\).
- в) \(7\cdot10^5\).
- \(-50\).
- \(\dfrac18\).
- \(7^2:7^{-2}>7^{-3}\cdot7^3>7^0:7^2\).
- \(1{,}44\cdot10^{-2}\).
- \(x^3\), при \(x=-\dfrac25\): \(-\dfrac8{125}\).
- \(11\).
- \(20\).
- Значение выражения равно \(1\).
Решение
Используем правила:
\[ a^{-n}=\frac1{a^n},\qquad a^0=1, \]
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n}. \]
1.
\[ 6^{-2}=\frac1{6^2}=\frac1{36}. \]
Верный ответ: г).
2.
Число записано в стандартном виде, если
\[ a\cdot10^n,\qquad 1\leqslant a<10. \]
Только \(7\cdot10^5\) подходит, поэтому ответ: в).
3.
Важно: \(-10^2=-(10^2)\).
\[ -10^2\cdot0{,}5=-100\cdot0{,}5=-50. \]
4.
\[ 64\cdot8^{-3} =64\cdot\frac1{8^3} =\frac{64}{512} =\frac18. \]
5.
\[ 7^{-3}\cdot7^3=7^0=1; \]
\[ 7^2:7^{-2}=7^{2-(-2)}=7^4=2401; \]
\[ 7^0:7^2=7^{0-2}=7^{-2}=\frac1{49}. \]
Так как \(2401>1>\dfrac1{49}\), то
\[ \boxed{7^2:7^{-2}>7^{-3}\cdot7^3>7^0:7^2}. \]
6.
\[ (2{,}4\cdot10^{-5})(6\cdot10^2) =(2{,}4\cdot6)\cdot10^{-5+2} =14{,}4\cdot10^{-3}. \]
Приведём к стандартному виду:
\[ 14{,}4\cdot10^{-3}=1{,}44\cdot10^{-2}. \]
7.
\[ \frac{(x^4\cdot x^5)^3}{x^{24}} =\frac{(x^9)^3}{x^{24}} =\frac{x^{27}}{x^{24}} =x^3. \]
При \(x=-\dfrac25\):
\[ x^3=\left(-\frac25\right)^3=-\frac8{125}. \]
8.
\[ \left(\frac19\right)^{-1}=9,\qquad \left(\frac1{15}\right)^0=1, \]
\[ 3^{-4}\cdot3^5=3^{-4+5}=3. \]
Тогда
\[ 9-1+3=11. \]
9.
Если порядок числа \(a\) равен \(22\), то
\[ a=b\cdot10^{22}, \]
где \(1\leqslant b<10\). Поскольку
\[ 0{,}01=10^{-2}, \]
получаем:
\[ 0{,}01a=10^{-2}\cdot b\cdot10^{22} =b\cdot10^{20}. \]
Следовательно, порядок числа \(0{,}01a\) равен 20.
10.
\[ 100^{2n+3}\cdot0{,}1^{4n+6} =(10^2)^{2n+3}\cdot(10^{-1})^{4n+6}. \]
\[ =10^{4n+6}\cdot10^{-4n-6} =10^0=1. \]
Значение выражения всегда равно \(1\), поэтому от \(n\) не зависит.
