Объясни как решается 1 и 2

Конечно.

1. Найдём \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\)

По рисунку:

\[ \overrightarrow{AB}=(5;5), \qquad \overrightarrow{AC}=(3;-1). \]

Скалярное произведение вычисляется так:

\[ \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC} =5\cdot3+5\cdot(-1) =15-5=10. \]

Ответ:

\[ \boxed{10} \]

---

2. Найдём \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\)

Разность векторов можно представить как диагональ прямоугольника:

\[ \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}. \]

Стороны прямоугольника равны \(6\) и \(8\). По теореме Пифагора:

\[ DB=\sqrt{6^2+8^2} =\sqrt{36+64} =\sqrt{100}=10. \]

Ответ:

\[ \boxed{10} \]

Извини — я написал математическими символами, а у тебя они отобразились как код. Это не код, а формулы. Объясню проще.

1

Из точки A в B: 5 клеток вправо и 5 вверх.
Из точки A в C: 3 клетки вправо и 1 вниз.

Перемножаем соответствующие числа и складываем:

5 · 3 + 5 · (−1) = 15 − 5 = 10

Ответ: 10.

2

Нужно найти диагональ прямоугольника со сторонами 6 и 8.

По теореме Пифагора:

6² + 8² = 36 + 64 = 100

Корень из 100 равен 10.

Ответ: 10.

Да, ты права: нужно найти именно длину разности векторов, а не только саму разность.

Рассмотрим:

AB − AD

Шаг 1. Заменяем вычитание сложением

Вычесть вектор AD — это то же самое, что прибавить противоположный ему вектор DA:

AB − AD = AB + DA

Шаг 2. Складываем векторы

Вектор DA ведёт из точки D в точку A, а вектор AB — из A в B. Поэтому вместе они ведут из D в B:

DA + AB = DB

Значит:

AB − AD = DB

То есть разность векторов — это вектор DB. Но в задании требуется его длина:

|AB − AD| = |DB|

Шаг 3. Находим длину DB

DB — диагональ прямоугольника со сторонами 6 и 8:

DB = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10

Поэтому:

|AB − AD| = 10

Ответ: 10.

Проверяю по фото.

Задание 1

По рисунку:

• a = (2; 6)
• b = (8; 4)

Складываем:

a + b = (2 + 8; 6 + 4) = (10; 10)

Нужно найти квадрат длины:

|a + b|² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200

✅ Задание 1 решено правильно. Ответ: 200.

---

Задание 3

Дано:

• a = (0; 3)
• b = (−2; 4)
• c = (4; −1)

Сначала:

2b = (−4; 8) — это у тебя правильно.

Затем:

a + 2b = (0; 3) + (−4; 8) = (−4; 11) — тоже правильно.

Теперь прибавляем вектор c:

a + 2b + c = (−4; 11) + (4; −1) = (0; 10)

Длина этого вектора:

√(0² + 10²) = √100 = 10

❌ В последней строке у тебя ошибка: получилось не (−8; −11), а (0; 10).

✅ Ответ к заданию 3: 10.

\(0+(-4)=-4\).

Поэтому сначала:

\(a+2b=(-4;11)\).

И только потом прибавляем \(c=(4;-1)\):

\((-4+4;\,11+(-1))=(0;10)\).

То есть первый координатный шаг — именно \(0+(-4)=-4\).

Во 2-м задании нужно найти длину вектора
AB + AD.

Векторы AB и AD выходят из одной точки A. По правилу параллелограмма их сумма равна диагонали AC:

AB + AD = AC

Значит, нужно найти длину диагонали AC.

На рисунке диагональ AC — длинная диагональ ромба, поэтому:

|AC| = 16

Ответ: 16.

4. Найдём скалярное произведение векторов

Координаты вектора находим так:

конец − начало.

Вектор a направлен из точки (2; 3) в точку (1; 9):

a = (1 − 2; 9 − 3) = (−1; 6)

Вектор b направлен из точки (6; 2) в точку (10; 5):

b = (10 − 6; 5 − 2) = (4; 3)

Скалярное произведение:

a · b = (−1) · 4 + 6 · 3

a · b = −4 + 18 = 14

Ответ: 14.

Проверила: все задания с 5-го по 8-е решены правильно.

5

Вектор а = (2; 6), вектор b = (8; 4).

а − b = (2 − 8; 6 − 4) = (−6; 2).

Квадрат длины:

(−6)² + 2² = 36 + 4 = 40.

✅ Ответ: 40.

6

3b = 3 · (1; 4) = (3; 12).

а + 3b = (2; 0) + (3; 12) = (5; 12).

Длина:

√(5² + 12²) = √169 = 13.

✅ Ответ: 13.

7

Скалярное произведение:

6√6 · 5√3 · cos 45°
= 6√6 · 5√3 · √2/2
= 90.

✅ Ответ: 90.

8

Длина вектора (9; −12):

√(9² + (−12)²) = √(81 + 144) = √225 = 15.

✅ Ответ: 15.

Решим все задания по порядку.

1. Объём многогранника

Фигура состоит из двух прямоугольных параллелепипедов:

• \(3 \cdot 4 \cdot 2 = 24\);
• \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\).

Складываем:

24 + 8 = 32

Ответ: 32.

---

2. Площадь поверхности

Рассмотрим многогранник как призму с длиной 5.

Площадь одной L-образной торцевой грани:

4 · 5 − 2 · 2 = 20 − 4 = 16

Таких граней две:

16 · 2 = 32

Периметр L-образной грани:

4 + 3 + 2 + 2 + 2 + 5 = 18

Боковая поверхность:

18 · 5 = 90

Вся площадь поверхности:

32 + 90 = 122

Ответ: 122.

---

3. Объём многогранника

Разобьём фигуру на два параллелепипеда.

Нижняя часть:

5 · 4 · 2 = 40

Верхняя часть:

2 · 4 · 2 = 16

Объём:

40 + 16 = 56

Ответ: 56.

---

4. Площадь поверхности

Полный прямоугольный параллелепипед имеет размеры \(5\), \(3\) и \(2\).

Из его основания вырезан квадрат \(2 \times 2\).

Площадь верхней грани после выреза:

5 · 3 − 2 · 2 = 15 − 4 = 11

Верхняя и нижняя грани:

11 · 2 = 22

Периметр получившегося основания равен:

2 · (5 + 3) = 16

Боковая поверхность:

16 · 2 = 32

Общая площадь:

22 + 32 = 54

Ответ: 54.

---

5. Объём многогранника

Разобьём фигуру на нижнюю и верхнюю части.

Нижняя часть:

6 · 4 · 4 = 96

Высота верхней части:

7 − 4 = 3

Верхняя часть:

4 · 3 · 3 = 36

Объём всей фигуры:

96 + 36 = 132

Ответ: 132.

---

6. Площадь поверхности

У многогранника две одинаковые L-образные грани.

Площадь одной такой грани:

3 · 2 − 2 · 1 = 6 − 2 = 4

Две грани:

4 · 2 = 8

Периметр L-образной грани:

2 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 = 10

Боковая поверхность:

10 · 1 = 10

Полная площадь поверхности:

8 + 10 = 18

Ответ: 18.