Реши номер 31

Краткий ответ: \(12\text{ см}\).

Пусть прямоугольный треугольник имеет катеты по \(6\) см, а прямоугольник имеет с ним общий прямой угол.

Обозначим стороны прямоугольника, прилегающие к этому углу, через \(x\) и \(y\). Четвёртая вершина прямоугольника лежит на гипотенузе треугольника. Поэтому:

\[ x+y=6. \]

Периметр прямоугольника:

\[ P=2x+2y=2(x+y)=2\cdot 6=12\text{ см}. \]

Проверка: сумма двух соседних сторон прямоугольника равна длине катета \(6\) см, значит его периметр в два раза больше: \(12\) см.