62
Ответ: \(\angle AOD=106^\circ\).
Так как луч \(OD\) лежит внутри угла \(COB\), то
\[ \angle COB=\angle COD+\angle DOB. \]
По условию \(\angle BOD=\angle COD\). Обозначим каждый из них через \(x\):
\[ x+x=148^\circ, \qquad 2x=148^\circ, \qquad x=74^\circ. \]
Луч \(OA\) является продолжением луча \(OB\), поэтому углы \(AOD\) и \(DOB\) — смежные:
\[ \angle AOD+\angle DOB=180^\circ. \]
Следовательно,
\[ \angle AOD=180^\circ-74^\circ=106^\circ. \]
Проверка: \(106^\circ+74^\circ=180^\circ\).
Обсуждение
2 сообщенияМы так не делаем
Понял. Тогда решим без обозначения \(x\):
\[ \angle BOD=\angle COD,\qquad \angle COB=148^\circ. \]
Значит, угол \(COB\) делится пополам:
\[ \angle BOD=148^\circ:2=74^\circ. \]
Углы \(AOD\) и \(DOB\) — смежные, поэтому:
\[ \angle AOD=180^\circ-74^\circ=106^\circ. \]
Ответ: \(106^\circ\).
