Реши задание на изображении
На фото несколько заданий и два варианта, причём часть условий плохо читается. Какой именно решить — укажи номер и вариант (например, «В‑1, №1») или пришли крупный фрагмент нужного задания.
Обсуждение
6 сообщенийвариант 1 номер 1 2 и 3
Пришли, пожалуйста, крупный фрагмент изображения с заданиями варианта 1 № 1–3 — текст условий сейчас не виден, поэтому решить их без угадывания нельзя.
Это продолжение текущего задания: прислано запрошенное изображение с вариантом 1, № 1–3.
1. Углы трапеции
Так как основания трапеции параллельны, соседние углы при каждой боковой стороне в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle B=180^\circ-70^\circ=110^\circ, \]
\[ \angle C=180^\circ-50^\circ=130^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{\angle A=70^\circ,\ \angle B=110^\circ,\ \angle C=130^\circ,\ \angle D=50^\circ} \]
2. Углы трапеции
По рисунку:
\[ AB=BC,\qquad \angle ACD=90^\circ,\qquad \angle D=60^\circ. \]
В треугольнике \(ACD\):
\[ \angle CAD=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ. \]
Так как \(AD\parallel BC\), то
\[ \angle BCA=\angle CAD=30^\circ. \]
В треугольнике \(ABC\) \(AB=BC\), поэтому его углы при основании \(AC\) равны:
\[ \angle BAC=\angle BCA=30^\circ, \]
\[ \angle B=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ. \]
Тогда:
\[ \angle A=30^\circ+30^\circ=60^\circ, \]
\[ \angle C=30^\circ+90^\circ=120^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{\angle A=60^\circ,\ \angle B=120^\circ,\ \angle C=120^\circ,\ \angle D=60^\circ} \]
3. Найти \(CM\)
Дано:
\[ AM=7,\qquad BC=5,\qquad \angle A=60^\circ, \]
трапеция равнобедренная, поэтому \(AB=CM\).
Разность оснований:
\[ AM-BC=7-5=2. \]
Из равнобедренности трапеции на каждую сторону приходится:
\[ AK=\frac{2}{2}=1. \]
В прямоугольном треугольнике \(ABK\):
\[ \cos 60^\circ=\frac{AK}{AB}. \]
Следовательно,
\[ \frac12=\frac{1}{AB}, \qquad AB=2. \]
Так как \(AB=CM\), то
\[ \boxed{CM=2}. \]
реши 3 по другому без косинусов
Конечно. Решим № 3 без косинуса.
Опустим перпендикуляр \(BK\) на основание \(AM\).
Так как трапеция равнобедренная, выступы по краям равны:
\[ AK=\frac{AM-BC}{2} =\frac{7-5}{2}=1. \]
В прямоугольном треугольнике \(ABK\):
\[ \angle AKB=90^\circ,\qquad \angle BAK=60^\circ, \]
значит,
\[ \angle ABK=30^\circ. \]
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы. Поэтому:
\[ AK=\frac{AB}{2}, \qquad AB=2AK=2\cdot1=2. \]
Трапеция равнобедренная, поэтому \(AB=CM\). Следовательно,
\[ \boxed{CM=2}. \]
