257

Краткий ответ:

а) \(\dfrac{2}{3}\);
б) \(\dfrac{1}{5}\);
в) \(\dfrac{3}{2}\);
г) \(1\).

Решение

Используем распределительный закон:
\[ ab+ac=a(b+c),\qquad ab-ac=a(b-c). \]

а)
\[ \frac{12\cdot5+12\cdot9}{12\cdot21} =\frac{12(5+9)}{12\cdot21} =\frac{12\cdot14}{12\cdot21} =\frac{14}{21} =\frac23. \]

б)
\[ \frac{8\cdot8-8\cdot7}{8\cdot5} =\frac{8(8-7)}{8\cdot5} =\frac{8\cdot1}{8\cdot5} =\frac15. \]

в)
\[ \frac{14\cdot5-14\cdot2}{28} =\frac{14(5-2)}{28} =\frac{14\cdot3}{14\cdot2} =\frac32. \]

г)
\[ \frac{19\cdot8-19\cdot6}{38} =\frac{19(8-6)}{38} =\frac{19\cdot2}{19\cdot2} =1. \]

Проверка: в каждом примере общий множитель числителя сокращается с таким же множителем в знаменателе.