Реши задание на изображении
Краткий ответ
1) Таблица перевода чисел
| Основание 2 | Основание 8 | Основание 10 | Основание 16 |
|---|---|---|---|
| \(101010_2\) | \(52_8\) | \(42_{10}\) | \(2A_{16}\) |
| \(1010111_2\) | \(127_8\) | \(87_{10}\) | \(57_{16}\) |
| \(101000001_2\) | \(501_8\) | \(321_{10}\) | \(141_{16}\) |
| \(10011010_2\) | \(232_8\) | \(154_{10}\) | \(9A_{16}\) |
2) Неравенство
\[ B_{16}=11_{10},\qquad 264_8=2\cdot 8^2+6\cdot8+4=180_{10}. \]
Поэтому:
\[ 11<X<180. \]
Для целых чисел:
\[ X=12,13,\ldots,179. \]
В двоичной системе это:
\[ 1100_2\le X\le10110011_2. \]
В таком виде единственного числа \(X\) нет. Если требовалось найти количество целых значений \(X\), то:
\[ 179-12+1=168_{10}=10101000_2. \]
3) Таблица оснований 10 и 8
\[ \begin{array}{c|c} \text{Основание 10} & \text{Основание 8}\\ \hline 6&6\\ 7&7\\ 8&10\\ 9&11\\ 10&12\\ 11&13\\ 12&14\\ 13&15\\ 14&16\\ 15&17\\ 16&20\\ 17&21\\ 18&22\\ 19&23\\ 20&24\\ 21&25\\ 22&26\\ 23&27\\ 24&30\\ 25&31\\ 26&32 \end{array} \]
Как получены ответы
Например:
\[ 101010_2=1\cdot2^5+1\cdot2^3+1\cdot2^1 =32+8+2=42. \]
Затем:
\[ 42=5\cdot8+2 \Rightarrow 42_{10}=52_8, \]
\[ 42=2\cdot16+10 \Rightarrow 42_{10}=2A_{16}. \]
Проверка других строк:
\[ 127_8=1\cdot64+2\cdot8+7=87_{10}, \]
\[ 321_{10}=5\cdot8^2+0\cdot8+1=501_8, \]
\[ 26_{10}=3\cdot8+2=32_8. \]
