Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \[ \boxed{\frac{a^{28}b^{24}}{3x^{15}y^{12}z^{24}}} \]

2. \[ \boxed{\frac1{2m}},\qquad m\ne-2,0,2,3. \]

1. Степени

\[ \left(-\frac{9a^7b^6}{z^{12}}\right)^4 \cdot \left(\frac{z^8}{27x^5y^4}\right)^3 \]

Чётвёртая степень убирает знак «минус»:

\[ =\frac{9^4a^{28}b^{24}}{z^{48}} \cdot \frac{z^{24}}{27^3x^{15}y^{12}}. \]

Сократим степени:

\[ \frac{9^4}{27^3}=\frac{3^8}{3^9}=\frac13, \qquad \frac{z^{24}}{z^{48}}=\frac1{z^{24}}. \]

Получаем:

\[ \boxed{\frac{a^{28}b^{24}}{3x^{15}y^{12}z^{24}}}. \]

Проверка показателей: \(7\cdot4=28\), \(6\cdot4=24\), \(5\cdot3=15\), \(4\cdot3=12\).

2. Разложение на множители

\[ 2m+4=2(m+2), \]

\[ m^2-4=(m-2)(m+2), \]

\[ m^3-27=(m-3)(m^2+3m+9), \]

\[ m^2-2m=m(m-2). \]

Подставим:

\[ \frac{m-3}{2(m+2)} \cdot \frac{(m-2)(m+2)}{(m-3)(m^2+3m+9)} \cdot \frac{m^2+3m+9}{m(m-2)}. \]

Сокращаем одинаковые множители:

\[ \boxed{\frac1{2m}}. \]

Ограничения берутся из исходных знаменателей:

\[ m\ne-2,\quad m\ne3,\quad m\ne0,\quad m\ne2. \]