Задача Задача №3708745
А
А
Реши 136 со схемой
Ответ:
- \(36\).
- \(91\), если после перестановки должно получиться двузначное число.
Схема
| Число | Десятки | Единицы | Запись |
|---|---|---|---|
| исходное | \(x\) | \(y\) | \(10x+y\) |
| после перестановки | \(y\) | \(x\) | \(10y+x\) |
Здесь \(x\) — цифра десятков, \(y\) — цифра единиц.
1)
Произведение цифр равно \(xy\), поэтому:
\[ \frac{10x+y}{xy}=2. \]
\[ 10x+y=2xy, \]
\[ y(2x-1)=10x. \]
Проверяем цифры \(x=1,2,\ldots,9\). Подходит только:
\[ x=3,\qquad y=6. \]
Значит, искомое число:
\[ \boxed{36}. \]
Проверка:
\[ 36:(3\cdot6)=36:18=2. \]
2)
После перестановки цифр число равно \(10y+x\). По условию оно на \(72\) меньше исходного:
\[ 10y+x=10x+y-72. \]
\[ 9x-9y=72, \]
\[ x-y=8. \]
Чтобы переставленное число оставалось двузначным, \(y\ne0\). Тогда:
\[ x=9,\qquad y=1. \]
Искомое число:
\[ \boxed{91}. \]
Проверка:
\[ 91\to19,\qquad 91-19=72. \]
Если разрешить запись \(08\), то дополнительно подходит число \(80\): \(80-8=72\).
