Реши вместе с дано
Краткие ответы
- \(|\vec s|=\sqrt{26}\approx 5{,}1\), проекция на \(OX\): \(s_x=5\).
- \(x_{01}=8,\ v_1=-3;\quad x_{02}=0,\ v_2=-2\). Встреча: \(t=8\), \(x_{\text{в}}=-16\).
- \(v_{\text{ср}}=35\ \text{км/ч}\).
- \(t=50\ \text{с}\).
- \(s\approx133{,}3\ \text{м}\).
- \(a_{\text{ц}}\approx6{,}1\cdot10^{-8}\ \text{м/с}^2\).
1. Перемещение тела
Дано:
\[ x_1=1,\quad y_1=3; \qquad x_2=6,\quad y_2=4. \]
Найти: \(|\vec s|\) и \(s_x\).
Проекции перемещения:
\[ s_x=x_2-x_1=6-1=5, \]
\[ s_y=y_2-y_1=4-3=1. \]
Модуль вектора перемещения:
\[ |\vec s|=\sqrt{s_x^2+s_y^2} =\sqrt{5^2+1^2} =\sqrt{26}\approx5{,}1. \]
Проекция на ось \(OX\) положительная:
\[ \boxed{s_x=5}. \]
На оси \(OX\) это перемещение от координаты \(1\) к координате \(6\), то есть вправо.
2. Движение двух тел
Дано:
\[ x_1=8-3t,\qquad x_2=-2t. \]
Общее уравнение равномерного движения:
\[ x=x_0+vt. \]
а) Начальные координаты и скорости
Для первого тела:
\[ x_1=8-3t. \]
Значит,
\[ \boxed{x_{01}=8},\qquad \boxed{v_1=-3}. \]
Для второго тела:
\[ x_2=-2t=0-2t. \]
Значит,
\[ \boxed{x_{02}=0},\qquad \boxed{v_2=-2}. \]
Минус у скоростей означает движение в отрицательном направлении оси \(OX\).
б) Место и время встречи
В момент встречи координаты тел равны:
\[ 8-3t=-2t. \]
Решаем:
\[ 8=t, \]
\[ \boxed{t_{\text{в}}=8}. \]
Координата встречи:
\[ x_{\text{в}}=-2\cdot8=-16. \]
\[ \boxed{x_{\text{в}}=-16}. \]
Проверка:
\[ x_1(8)=8-3\cdot8=-16, \]
\[ x_2(8)=-2\cdot8=-16. \]
Координаты совпали.
3. Средняя путевая скорость вертолёта
Дано:
\[ v_1=30\ \text{км/ч},\qquad v_2=40\ \text{км/ч}. \]
Время движения на каждом участке одинаковое.
Пусть всё время движения равно \(T\). Тогда:
\[ s_1=v_1\frac{T}{2},\qquad s_2=v_2\frac{T}{2}. \]
Средняя путевая скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{s_1+s_2}{T}. \]
Подставим:
\[ v_{\text{ср}}= \frac{30\frac{T}{2}+40\frac{T}{2}}{T} = \frac{30+40}{2} =35\ \text{км/ч}. \]
\[ \boxed{v_{\text{ср}}=35\ \text{км/ч}}. \]
Направления здесь не влияют на ответ, потому что требуется именно путевая скорость.
4. Разгон теплохода
Дано:
\[ v_0=0,\qquad a=0{,}1\ \text{м/с}^2,\qquad v=18\ \text{км/ч}. \]
Переведём скорость:
\[ 18\ \text{км/ч}=18\cdot\frac{1000}{3600}=5\ \text{м/с}. \]
Формула равноускоренного движения:
\[ v=v_0+at. \]
Так как \(v_0=0\), то:
\[ t=\frac{v-v_0}{a} =\frac{5}{0{,}1} =50\ \text{с}. \]
\[ \boxed{t=50\ \text{с}}. \]
Проверка:
\[ v=0+0{,}1\cdot50=5\ \text{м/с}=18\ \text{км/ч}. \]
5. Торможение автомобиля
Дано:
\[ v_0=72\ \text{км/ч},\qquad v=0,\qquad a=1{,}5\ \text{м/с}^2. \]
Скорость автомобиля:
\[ 72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}. \]
При торможении ускорение направлено против движения, поэтому:
\[ a=-1{,}5\ \text{м/с}^2. \]
Используем формулу:
\[ v^2-v_0^2=2as. \]
Подставим:
\[ 0^2-20^2=2\cdot(-1{,}5)\cdot s, \]
\[ -400=-3s, \]
\[ s=\frac{400}{3}\approx133{,}3\ \text{м}. \]
\[ \boxed{s\approx133{,}3\ \text{м}}. \]
Водитель должен начать торможение минимум примерно за \(133\) м от препятствия, не учитывая запас безопасности.
6. Центростремительное ускорение конца минутной стрелки
Дано:
\[ r=2\ \text{см}=0{,}02\ \text{м}. \]
Минутная стрелка совершает один полный оборот за:
\[ T=60\ \text{мин}=3600\ \text{с}. \]
Центростремительное ускорение:
\[ a_{\text{ц}}=\omega^2r, \]
где
\[ \omega=\frac{2\pi}{T}. \]
Тогда:
\[ a_{\text{ц}}= \left(\frac{2\pi}{3600}\right)^2\cdot0{,}02. \]
\[ a_{\text{ц}}\approx6{,}1\cdot10^{-8}\ \text{м/с}^2. \]
\[ \boxed{a_{\text{ц}}\approx6{,}1\cdot10^{-8}\ \text{м/с}^2}. \]
