Реши задание на изображении
Объяснение решения квадратных уравнений
Краткий ответ: 1в...; 1г...
Для решения уравнения с помощью подстановки \(y=x^2\) нужно учитывать, что \(y\ge 0\).
- Выполняем замену \(y=x^2\).
- Решаем полученное квадратное уравнение относительно \(y\).
- Если \(y>0\), то \(x=\pm\sqrt{y}\).
- Если \(y=0\), то \(x=0\).
- Если \(y<0\), действительных корней нет.
Для уравнения \((x^2-3)^2=0\):
\[ y=x^2,\qquad (y-3)^2=0. \]
Отсюда:
\[ y=3. \]
Так как \(y>0\), получаем:
\[ x=\pm\sqrt{3}. \]
Таким образом, корни:
\[ x_1=\sqrt{3},\qquad x_2=-\sqrt{3}. \]
Каждый корень является двукратным.ablytyped
Краткий ответ:
- 1в) действительных корней нет.
- 1г) \(x_1=\sqrt3,\; x_2=-\sqrt3\).
1в) \(2x^4+9x^2+4=0\)
Сделаем замену \(y=x^2\), причём \(y\ge 0\):
\[ 2y^2+9y+4=0. \]
Дискриминант:
\[ D=9^2-4\cdot2\cdot4=81-32=49. \]
Корни:
\[ y_1=\frac{-9+7}{4}=-\frac12,\qquad y_2=\frac{-9-7}{4}=-4. \]
Оба значения \(y\) отрицательны, а \(y=x^2\ge0\). Поэтому действительных корней нет.
1г) \(x^4-6x^2+9=0\)
Пусть \(y=x^2\):
\[ y^2-6y+9=0, \]
\[ (y-3)^2=0,\qquad y=3. \]
Возвращаемся к \(x\):
\[ x^2=3 \quad\Longrightarrow\quad x=\pm\sqrt3. \]
Проверка:
\[ (\sqrt3)^4-6(\sqrt3)^2+9=9-18+9=0. \]
